Escreva duas funções de onda não normalizadas e fisicamente distintas (ou seja, que não sejam múltiplas uma da outra) que descreva uma partícula em uma caixa que tenha
de chance de estar no estado
e
de chance de estar no estado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever duas funções de onda não normalizadas e diferentes fisicamente para uma partícula em uma caixa. Essas funções devem refletir que a partícula tem 1/3 de chance de estar no estado
e 2/3 de chance de estar no estado
. Para resolver isso, vamos usar a teoria das funções de onda estacionárias na caixa e combinar os estados
e
com os coeficientes apropriados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as funções de onda para uma partícula em uma caixa de comprimento
são dadas por:
onde
é o número quântico do estado.
Passo 3
Como queremos uma superposição dos estados
e
, a função de onda geral será:
onde
e
são os coeficientes complexos que determinam as probabilidades dos estados.
Passo 4
A probabilidade de encontrar a partícula em cada estado é dada pelo quadrado do módulo dos coeficientes:
Isso significa que
pode ser
e
pode ser
, assumindo que os coeficientes são reais para simplificar.
Passo 5
Portanto, uma das funções de onda não normalizadas é:
E para garantir que sejam fisicamente distintas e não múltiplas uma da outra, podemos mudar o sinal de um dos coeficientes. Assim, a segunda função de onda é:
Resposta
Duas funções de onda não normalizadas e fisicamente distintas que satisfazem as condições são:
e