Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
x^2 cdot x^4 cdot x^6 cdot x^8 cdot x^10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para reescrever a expressão usando a notação produtório. Isso está relacionado ao estudo de potências e como simplificar produtos repetitivos com a ajuda da notação produtório.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos expoentes das potências de que temos: 2, 4, 6, 8 e 10. Vemos que eles aumentam de 2 em 2, formando uma sequência aritmética.

Passo 3

A notação produtório é super útil para representar produtos de sequências de termos de forma compacta. Ela funciona assim:
prodk=1^n ak
Onde é o termo geral da sequência que estamos multiplicando.

Passo 4

No nosso caso, os expoentes dos 2 times 1 = 2, 2 times 2 = 4, 2 times 3 = 6, e assim por diante são 2, 4, 6, 8 e 10. Podemos expressar esses expoentes como , onde varia de 1 a 5. Isso porque:

Passo 5

Então, substituindo na fórmula da notação produtório, nossa expressão fica:
prodk=1^5 x^2k
Isso significa que estamos multiplicando para cada valor de de 1 a 5.

Resposta

A expressão prodk=1^5 x^2k , usando a notação produtório, é:

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