Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Passo 1
Ok, vamos começar! O enunciado pede para escrever a expressão
usando a notação produtório. Isso significa que vamos usar a simbologia de produto, que é como uma versão compacta da multiplicação de vários termos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a notação produtório e identificar o padrão dos números na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão dos números que estamos multiplicando: 1, 3, 5, 7, 9. Observamos que esses números são todos ímpares e aumentam de 2 em 2. Isso sugere que podemos expressar cada termo da sequência como uma função de um índice, geralmente representado por
.
Passo 3
Na notação produtório, usamos o símbolo
para indicar um produto de termos. A estrutura geral é:
onde:
-
é o índice que varia, -
é o valor inicial, -
é o valor final, -
é a expressão que depende de .
Passo 4
Agora, vamos definir nossa função
para representar os números ímpares na sequência. Observando os termos:
- Quando
, queremos 1, - Quando
, queremos 3, - Quando
, queremos 5, - E assim por diante.
Podemos notar que cada termo é igual a
. Por exemplo:
- Para
: , - Para
: , - E assim por diante.
Passo 5
Agora, definimos os limites do produto. Temos 5 termos na expressão original, então
vai de 1 até 5.
Passo 6
Juntando tudo, a notação produtório fica:
Resposta
A expressão
escrita em notação produtório é:
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Expandir os seguintes produtos:
Calcule a soma dos quadrados dos n primeiros números ímpares positivos.
Dica: Note que
Dica: Note que
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.