Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.

Passo 1

Ok, vamos começar! O enunciado pede para escrever a expressão usando a notação produtório. Isso significa que vamos usar a simbologia de produto, que é como uma versão compacta da multiplicação de vários termos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a notação produtório e identificar o padrão dos números na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão dos números que estamos multiplicando: 1, 3, 5, 7, 9. Observamos que esses números são todos ímpares e aumentam de 2 em 2. Isso sugere que podemos expressar cada termo da sequência como uma função de um índice, geralmente representado por .

Passo 3

Na notação produtório, usamos o símbolo para indicar um produto de termos. A estrutura geral é:
onde:
  • é o índice que varia,
  • é o valor inicial,
  • é o valor final,
  • é a expressão que depende de .

Passo 4

Agora, vamos definir nossa função para representar os números ímpares na sequência. Observando os termos:
  • Quando , queremos 1,
  • Quando , queremos 3,
  • Quando , queremos 5,
  • E assim por diante.
Podemos notar que cada termo é igual a . Por exemplo:
  • Para : ,
  • Para : ,
  • E assim por diante.

Passo 5

Agora, definimos os limites do produto. Temos 5 termos na expressão original, então vai de 1 até 5.

Passo 6

Juntando tudo, a notação produtório fica:

Resposta

A expressão escrita em notação produtório é:

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Expandir os seguintes produtos:
Calcule a soma dos quadrados dos n primeiros números ímpares positivos.
Dica: Note que
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.