Escreva as expressões que seguem usando a notação produtório.
p cdot(p+1) cdot(p+2) cdot ldots cdot(p+n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reescrever a expressão p cdot (p+1) cdot (p+2) cdot ldots cdot (p+n) usando a notação produtório. Isso significa que vamos usar um símbolo que representa a multiplicação de uma sequência de termos. Para resolver isso, precisamos entender como a notação produtório funciona e identificar o padrão na nossa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a notação produtório. Assim como a notação somatória usa o símbolo sum para representar a soma de uma sequência de termos, a notação produtório usa o símbolo prod para representar o produto de uma sequência de termos. A fórmula geral é:
prodk=a^b f(k)
Aqui, k é o índice que varia de a até b, e f(k) é a função que define cada termo a ser multiplicado.

Passo 3

Agora, vamos identificar o padrão na expressão que queremos reescrever:
p cdot (p+1) cdot (p+2) cdot ldots cdot (p+n)
Perceba que cada termo é da forma (p + k), onde k começa em 0 e vai até n. Ou seja, k = 0, 1, 2, ldots, n.

Passo 4

Com isso, podemos expressar cada termo da multiplicação como (p + k), onde k varia de 0 a n. Então, usando a notação produtório, temos:
prodk=0^n (p + k)

Passo 5

Portanto, a expressão original escrita em notação produtório fica:
prodk=0^n (p + k)

Resposta

A expressão p cdot (p+1) cdot (p+2) cdot ldots cdot (p+n) escrita em notação produtório é:
prodk=0^n (p + k)

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