Escreva as fórmulas para cálculo de raizes da equação a x^2+b x+c=0 com menor erro relativo sabendo que b<0.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa achar as raízes da equação quadrática de um jeito que o erro relativo seja o menor possível. Isso está dentro da matéria de Equações do Segundo Grau e vamos precisar usar uma fórmula melhorada para calcular as raízes, especialmente sabendo que .

Passo 2

Primeiro, lembra que a fórmula de Bhaskara padrão é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Ela nos dá as duas soluções para , mas pode ter problemas de precisão numerica por causa da subtração dentro da raiz.

Passo 3

Para minimizar o erro relativo, a gente precisa evitar a subtração que pode causar perda de precisão. Uma maneira de fazer isso é multiplicar e dividir por uma expressão conjugada.

Passo 4

Vamos calcular uma raiz de cada vez. Vamos começar com a raiz que usa x1 = -b - raizb^2 - 4ac2a . A fórmula ajustada fica:
Aqui, a gente escolhe o sinal que evita a perda de precisão, dependendo do sinal de .

Passo 5

Agora, para a outra raiz, a gente faz o seguinte ajuste para manter a precisão:
x2 = 2c-b - raizb^2 - 4ac
Essa fórmula passa a usar a multiplicação para evitar a subtração que poderia gerar erro.

Passo 6

Então, juntando tudo, as fórmulas ajustadas para calcular as raízes com menor erro relativo quando x1 = -b - raizb^2 - 4ac2a são:
x2 = 2c-b - raizb^2 - 4ac

Resposta

As fórmulas para calcular as raízes da equação x1 = -b - raizb^2 - 4ac2a com menor erro relativo, sabendo que x2 = 2c-b - raizb^2 - 4ac , são:

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