Escreve a função de iteração para resolver equação
pelo método de Newton.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever a função de iteração usando o Método de Newton para resolver a equação
. Isso entra na área de Cálculo, especificamente em métodos numéricos para encontrar raízes de equações. Para resolver, vamos precisar entender como o Método de Newton funciona e aplicar ele nessa equação específica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
na forma padrão
. Isso facilita a aplicação do Método de Newton. Então, temos:
Passo 3
O Método de Newton usa a seguinte fórmula de iteração para aproximar a raiz de
:
Aqui,
é a estimativa atual, e
será a próxima estimativa.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função
para encontrar
. Derivando
, temos:
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula do Método de Newton, ficamos com:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão para tornar a função de iteração mais clara:
Passo 7
Portanto, a função de iteração final para resolver
usando o Método de Newton fica:
Resposta
A função de iteração pelo Método de Newton para resolver a equação
é:
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Prove que equação
possui uma raiz localizada no intervalo
.
Converta o número 3.25 para a base binária.
Determine equação da reta mais próxima ao gráfico
no intervalo
Sabendo os valores de
e
, descreve algoritmo para calcular a quantidade
com menor erro relativo. Leva em conta dois sinais possíveis de
.