Escreve a função de iteração para resolver equação e^x=2 utilizando o método de Newton-Raphson.

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método faz parte da análise numérica e é usado para encontrar aproximações sucessivas para as raízes de uma função. Para isso, precisamos definir qual função vamos analisar e calcular sua derivada.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação de forma que ela seja igual a zero. Assim, temos:
f(x) = e^x - 2
Agora, vamos calcular a derivada dessa função, que é necessária para o método de Newton-Raphson:
f'(x) = e^x

Passo 3

O método de Newton-Raphson utiliza a seguinte fórmula de iteração para aproximar a raiz da função:
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn)
Onde:
  • é a aproximação atual.
  • é a próxima aproximação.

Passo 4

Substituindo xn+1 = xn - e^xn - 2e^xn e na fórmula de iteração, temos:

Resposta

A função de iteração para resolver a equação xn+1 = xn - e^xn - 2e^xn usando o método de Newton-Raphson é:

Exercícios relacionados