Escreve a função de iteração para resolver equação
utilizando o método de Newton-Raphson.
Passo 1
Vamos resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson. Esse método faz parte da análise numérica e é usado para encontrar aproximações sucessivas para as raízes de uma função. Para isso, precisamos definir qual função vamos analisar e calcular sua derivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação de forma que ela seja igual a zero. Assim, temos:
Agora, vamos calcular a derivada dessa função, que é necessária para o método de Newton-Raphson:
Passo 3
O método de Newton-Raphson utiliza a seguinte fórmula de iteração para aproximar a raiz da função:
Onde:
-
é a aproximação atual. -
é a próxima aproximação.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula de iteração, temos:
Resposta
A função de iteração para resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson é: