Represente 5.7 no sistema binário de ponto flutuante com 8 dígitos da mantissa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para representar o número 5.7 no sistema binário de ponto flutuante com base 2, usando 8 dígitos para a mantissa. Isso envolve entender como os números são representados em binário e como dividir o número em partes para conseguir a representação correta.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número 5.7 em sua parte inteira e parte fracionária. Isso facilita a conversão para binário.
  • Parte inteira: 5
  • Parte fracionária: 0.7

Passo 3

Agora, vamos converter a parte inteira (5) para binário. Para isso, dividimos o número por 2 e anotamos os restos:
  • 5 ÷ 2 = 2 com resto 1
  • 2 ÷ 2 = 1 com resto 0
  • 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
    Lendo os restos de baixo para cima, a parte inteira 5 em binário é 101.

Passo 4

Em seguida, vamos converter a parte fracionária (0.7) para binário. Multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira resultante:
  • 0.7 × 2 = 1.4 → parte inteira: 1
  • 0.4 × 2 = 0.8 → parte inteira: 0
  • 0.8 × 2 = 1.6 → parte inteira: 1
  • 0.6 × 2 = 1.2 → parte inteira: 1
  • 0.2 × 2 = 0.4 → parte inteira: 0
  • 0.4 × 2 = 0.8 → parte inteira: 0
  • 0.8 × 2 = 1.6 → parte inteira: 1
  • 0.6 × 2 = 1.2 → parte inteira: 1
    Parando aqui, a parte fracionária 0.7 em binário é aproximadamente 0.10110011.

Passo 5

Juntando a parte inteira e a fracionária, o número 5.7 em binário fica 101.10110011. Agora, vamos normalizar esse número para a forma de ponto flutuante. Isso significa ajustar para que haja apenas um dígito diferente de zero antes do ponto binário.
  • 101.10110011 = 1.0110110011 × 2²

Passo 6

Agora, identificamos a mantissa e o expoente:
  • Mantissa: 01101100 (com 8 dígitos, arredondando se necessário)
  • Expoente: 2
Note que arredondamos a parte fracionária para ter exatamente 8 dígitos na mantissa.

Resposta

A representação de 5.7 no sistema binário de ponto flutuante com 8 dígitos para a mantissa é:

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