Escreve a função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica de aproximação para encontrar raízes de funções usando cálculo diferencial, ou seja, usamos derivadas para melhorar nossas estimativas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos deixar a equação no formato
. Isso ajuda a aplicar a fórmula do Newton-Raphson. Vamos reorganizar a equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada nos mostra a inclinação da função em um ponto específico.
Passo 4
Com
e
definidos, podemos usar a fórmula de iteração do método de Newton-Raphson:
Substituindo
e
na fórmula:
Resposta
A função de iteração para resolver a equação
pelo método de Newton-Raphson é:
Exercícios relacionados
Prove que o algoritmo iterativo
converge para qualquer valor inicial
.
Determine o valor para o qual este algoritmo converge.
Determine o valor para o qual este algoritmo converge.
Represente 2.6 no sistema binário
de ponto flutuante com 8 casas na mantissa
.
Represente 6.4 no sistema binário
de ponto flutuante com 8 casas na mantissa
.
Seja
Descreve o algoritmo para calcular valores da função
utilizando um sistema de ponto flutuante, tal que o erro relativo do resultado será da ordem do erro da representação.