Escreve a função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica de aproximação para encontrar raízes de funções usando cálculo diferencial, ou seja, usamos derivadas para melhorar nossas estimativas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos deixar a equação no formato . Isso ajuda a aplicar a fórmula do Newton-Raphson. Vamos reorganizar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada nos mostra a inclinação da função em um ponto específico.

Passo 4

Com e definidos, podemos usar a fórmula de iteração do método de Newton-Raphson:
Substituindo e na fórmula:

Resposta

A função de iteração para resolver a equação pelo método de Newton-Raphson é:

Exercícios relacionados

Prove que o algoritmo iterativo
converge para qualquer valor inicial .
Determine o valor para o qual este algoritmo converge.
Represente 2.6 no sistema binário de ponto flutuante com 8 casas na mantissa .
Represente 6.4 no sistema binário de ponto flutuante com 8 casas na mantissa .
Seja
Descreve o algoritmo para calcular valores da função utilizando um sistema de ponto flutuante, tal que o erro relativo do resultado será da ordem do erro da representação.