Escreve a função de iteração para resolver a equação
x=e^-x
utilizando o método de Newton-Raphson.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica de aproximação para encontrar raízes de funções usando cálculo diferencial, ou seja, usamos derivadas para melhorar nossas estimativas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos deixar a equação no formato f(x) = x - e^-x = 0 . Isso ajuda a aplicar a fórmula do Newton-Raphson. Vamos reorganizar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de f'(x) = ddx(x - e^-x) = 1 + e^-x , que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada nos mostra a inclinação da função em um ponto específico.

Passo 4

Com xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) e xn+1 = xn - xn - e^-xn1 + e^-xn definidos, podemos usar a fórmula de iteração do método de Newton-Raphson:
Substituindo e na fórmula:

Resposta

A função de iteração para resolver a equação xn+1 = xn - xn - e^-xn1 + e^-xn pelo método de Newton-Raphson é:

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