Represente 2.6 no sistema binário (beta=2) de ponto flutuante com 8 casas na mantissa (t=8).

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos representar o número decimal 2.6 no sistema binário de ponto flutuante com base 2, utilizando uma mantissa de 8 bits. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, que envolve o sinal, a mantissa e o expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o sinal do número. Como 2.6 é positivo, o bit de sinal será 0.

Passo 3

Agora, vamos converter a parte inteira do número para binário. O número 2 em binário é:
210 = 102

Passo 4

Em seguida, vamos converter a parte fracionária (0.6) para binário. Multiplicamos 0.6 por 2 e anotamos a parte inteira:
0.6 times 2 = 1.2
Parte inteira: 1
0.2 times 2 = 0.4
Parte inteira: 0
0.4 times 2 = 0.8
Parte inteira: 0
0.8 times 2 = 1.6
Parte inteira: 1
0.6 times 2 = 1.2
Parte inteira: 1
Continuando esse processo, obtemos a parte fracionária em binário aproximadamente como:
0.610 approx 0.100112

Passo 5

Juntando a parte inteira e a fracionária, temos:
2.610 approx 10.100112

Passo 6

Agora, vamos normalizar o número binário para a forma de ponto flutuante:
10.100112 = 1.010011 times 2^1

Passo 7

A mantissa é a parte que está após o ponto na forma normalizada, e precisamos ajustá-la para 8 bits. Assim:
Mantissa = 01001100
(Adicionamos zeros para completar os 8 bits.)

Passo 8

O expoente é 1, mas geralmente usamos um expoente com viés. Supondo que o viés seja 127 (como no padrão IEEE 754), calculamos:
Expoente = 1 + 127 = 128
Em binário:
12810 = 100000002

Resposta

A representação de 2.6 no sistema binário de ponto flutuante com 8 bits na mantissa é:
0 10000000 01001100

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