Represente 2.6 no sistema binário
de ponto flutuante com 8 casas na mantissa
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: precisamos representar o número decimal 2.6 no sistema binário de ponto flutuante com base 2, utilizando uma mantissa de 8 bits. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, que envolve o sinal, a mantissa e o expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o sinal do número. Como 2.6 é positivo, o bit de sinal será 0.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte inteira do número para binário. O número 2 em binário é:
Passo 4
Em seguida, vamos converter a parte fracionária (0.6) para binário. Multiplicamos 0.6 por 2 e anotamos a parte inteira:
Parte inteira: 1
Parte inteira: 0
Parte inteira: 0
Parte inteira: 1
Parte inteira: 1
Continuando esse processo, obtemos a parte fracionária em binário aproximadamente como:
Passo 5
Juntando a parte inteira e a fracionária, temos:
Passo 6
Agora, vamos normalizar o número binário para a forma de ponto flutuante:
Passo 7
A mantissa é a parte que está após o ponto na forma normalizada, e precisamos ajustá-la para 8 bits. Assim:
(Adicionamos zeros para completar os 8 bits.)
Passo 8
O expoente é 1, mas geralmente usamos um expoente com viés. Supondo que o viés seja 127 (como no padrão IEEE 754), calculamos:
Em binário:
Resposta
A representação de 2.6 no sistema binário de ponto flutuante com 8 bits na mantissa é:
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.
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.
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