Represente 6.4 no sistema binário de ponto flutuante com 8 casas na mantissa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para representar o número 6.4 no sistema binário de ponto flutuante com base 2 e uma mantissa de 8 casas. Isso envolve entender como números decimais são convertidos para binário e como a parte de ponto flutuante funciona. Vamos precisar converter a parte inteira e a parte decimal de 6.4 para binário e depois ajustar a mantissa para 8 bits.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número 6.4 em parte inteira e parte decimal. A parte inteira é 6 e a parte decimal é 0.4.

Passo 3

Vamos converter a parte inteira (6) para binário. Dividimos 6 por 2 repetidamente:
6 ÷ 2 = 3 com resto 0
3 ÷ 2 = 1 com resto 1
1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, temos que 6 em binário é 110.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte decimal (0.4) para binário. Multiplicamos 0.4 por 2 e registramos a parte inteira:
0.4 × 2 = 0.8 → parte inteira = 0
0.8 × 2 = 1.6 → parte inteira = 1
0.6 × 2 = 1.2 → parte inteira = 1
0.2 × 2 = 0.4 → parte inteira = 0
E assim por diante, repetindo o ciclo.
Portanto, 0.4 em binário é aproximadamente 0.0110 (considerando 4 casas para simplificar).

Passo 5

Juntando a parte inteira e a parte decimal, temos que 6.4 em binário é aproximadamente 110.0110.

Passo 6

Agora, precisamos representar esse número no formato de ponto flutuante. Primeiro, normalizamos o número binário. Para 110.0110, movemos a vírgula duas posições para a esquerda:
1.100110 × 2²

Passo 7

A mantissa é a parte após a vírgula na representação normalizada, que é 100110. Precisamos ajustar para 8 bits, então adicionamos zeros no final:
10011000

Resposta

A representação de 6.4 no sistema binário de ponto flutuante com mantissa de 8 casas é:

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Escreve a função de iteração para resolver a equação
utilizando o método de Newton-Raphson.
Prove que o algoritmo iterativo
converge para qualquer valor inicial .
Determine o valor para o qual este algoritmo converge.
Seja
Descreve o algoritmo para calcular valores da função utilizando um sistema de ponto flutuante, tal que o erro relativo do resultado será da ordem do erro da representação.
Prove que o algoritmo iterativo
converge para qualquer valor inicial .
Qual equação vai resolver este algoritmo iterativo?