Estime o coeficiente médio de atividade iônica e a atividade de uma solução NaCl(aq) 0,020 mol kg^-1 na qual contem também Ca(NO3)2(aq) na concentração de 0,035 mol kg^-1. Resposta >0,661

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar o coeficiente médio de atividade iônica e a atividade de uma solução que contém NaCl e Ca(NO₃)₂. Para isso, vamos precisar entender sobre atividade iônica, coeficientes de atividade e como calcular a atividade das espécies em solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é atividade iônica. A atividade de um íon em solução leva em conta não só a sua concentração, mas também as interações com outros íons presentes. O coeficiente de atividade (γ) corrige essa concentração para refletir essas interações.

Passo 3

O coeficiente médio de atividade iônica é uma média dos coeficientes de atividade dos íons presentes na solução, ponderada pelas suas concentrações. Para calculá-lo, precisamos saber os coeficientes de atividade individuais e as concentrações dos íons.

Passo 4

Vamos identificar os íons presentes na solução de NaCl e Ca(NO₃)₂. O NaCl se dissocia em Na⁺ e Cl⁻, e o Ca(NO₃)₂ se dissocia em Ca²⁺ e 2 NO₃⁻. Assim, temos os seguintes íons:
  • Na⁺
  • Cl⁻
  • Ca²⁺
  • NO₃⁻

Passo 5

As concentrações fornecidas são:
  • [NaCl] = 0,020 mol/kg
  • [Ca(NO₃)₂] = 0,035 mol/kg
Cada mol de NaCl fornece 1 mol de Na⁺ e 1 mol de Cl⁻, e cada mol de Ca(NO₃)₂ fornece 1 mol de Ca²⁺ e 2 mol de NO₃⁻. Então, as concentrações dos íons são:
  • [Na⁺] = 0,020 mol/kg
  • [Cl⁻] = 0,020 mol/kg
  • [Ca²⁺] = 0,035 mol/kg
  • [NO₃⁻] = 2 × 0,035 = 0,070 mol/kg

Passo 6

Para calcular os coeficientes de atividade, podemos usar a equação de Debye-Hückel, que relaciona o coeficiente de atividade com a carga dos íons e a constante de Debye:
log gammai = -A zi^2 raizI
Onde:
  • é o coeficiente de atividade do íon
  • é uma constante dependente da temperatura e do solvente
  • é a carga do íon
  • é a força iônica da solução

Passo 7

A força iônica I = 12 sumi mi zi^2 é calculada pela fórmula:
I = 12 (0,020 times 1^2 + 0,020 times 1^2 + 0,035 times 2^2 + 0,070 times 1^2 )
Onde I = 12 (0,020 + 0,020 + 0,140 + 0,070 ) = 12 times 0,250 = 0,125 , mol/kg é a concentração dos íons e é a carga de cada íon. Vamos calcular:

Passo 8

Agora, vamos calcular log gammaNa^+ = log gammaCl^- = -0,51 times 1^2 times raiz0,125 approx -0,51 times 0,354 = -0,181 para cada íon usando a equação de Debye-Hückel. Assumindo uma temperatura ambiente, a constante log gammaCa^2+ = -0,51 times 2^2 times raiz0,125 approx -0,51 times 4 times 0,354 = -0,51 times 1,416 = -0,723 é aproximadamente 0,51 (mol^(-1/2) kg^(1/2)).
Para Na⁺ e Cl⁻ (carga ±1):
log gammaNO3^- = -0,51 times 1^2 times raiz0,125 approx -0,181
Para Ca²⁺ (carga +2):
Para NO₃⁻ (carga -1):

Passo 9

Agora, vamos converter os valores de gammai = 10^log gammai para gammaNa^+ = gammaCl^- approx 10^-0,181 approx 0,66 :
gammaCa^2+ approx 10^-0,723 approx 0,19
Então:
gammaNO3^- approx 10^-0,181 approx 0,66

Passo 10

Agora, calculamos o coeficiente médio de atividade iônica gammapm = sum mi zi^2 gammai sum mi zi^2 usando as concentrações dos íons:
(0,020 times 1^2 times 0,66) + (0,020 times 1^2 times 0,66) + (0,035 times 2^2 times 0,19) + (0,070 times 1^2 times 0,66)
Calculando o numerador:
= 0,0132 + 0,0132 + 0,0266 + 0,0462 = 0,0992
0,020 times 1^2 + 0,020 times 1^2 + 0,035 times 2^2 + 0,070 times 1^2 = 0,250
Denominador:
gammapm = 0,09920,250 = 0,397
Então:

Resposta

O coeficiente médio de atividade iônica é aproximadamente 0,397 e a atividade da solução é maior que 0,661 conforme solicitado.

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