Estime o coeficiente médio de atividade iônica e a atividade de uma solução
na qual contem também
na concentração de 0,035
. Resposta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar o coeficiente médio de atividade iônica e a atividade de uma solução que contém NaCl e Ca(NO₃)₂. Para isso, vamos precisar entender sobre atividade iônica, coeficientes de atividade e como calcular a atividade das espécies em solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é atividade iônica. A atividade de um íon em solução leva em conta não só a sua concentração, mas também as interações com outros íons presentes. O coeficiente de atividade (γ) corrige essa concentração para refletir essas interações.
Passo 3
O coeficiente médio de atividade iônica é uma média dos coeficientes de atividade dos íons presentes na solução, ponderada pelas suas concentrações. Para calculá-lo, precisamos saber os coeficientes de atividade individuais e as concentrações dos íons.
Passo 4
Vamos identificar os íons presentes na solução de NaCl e Ca(NO₃)₂. O NaCl se dissocia em Na⁺ e Cl⁻, e o Ca(NO₃)₂ se dissocia em Ca²⁺ e 2 NO₃⁻. Assim, temos os seguintes íons:
- Na⁺
- Cl⁻
- Ca²⁺
- NO₃⁻
Passo 5
As concentrações fornecidas são:
- [NaCl] = 0,020 mol/kg
- [Ca(NO₃)₂] = 0,035 mol/kg
Cada mol de NaCl fornece 1 mol de Na⁺ e 1 mol de Cl⁻, e cada mol de Ca(NO₃)₂ fornece 1 mol de Ca²⁺ e 2 mol de NO₃⁻. Então, as concentrações dos íons são:
- [Na⁺] = 0,020 mol/kg
- [Cl⁻] = 0,020 mol/kg
- [Ca²⁺] = 0,035 mol/kg
- [NO₃⁻] = 2 × 0,035 = 0,070 mol/kg
Passo 6
Para calcular os coeficientes de atividade, podemos usar a equação de Debye-Hückel, que relaciona o coeficiente de atividade com a carga dos íons e a constante de Debye:
Onde:
-
é o coeficiente de atividade do íon -
é uma constante dependente da temperatura e do solvente -
é a carga do íon -
é a força iônica da solução
Passo 7
A força iônica
é calculada pela fórmula:
Onde
é a concentração dos íons e
é a carga de cada íon. Vamos calcular:
Passo 8
Agora, vamos calcular
para cada íon usando a equação de Debye-Hückel. Assumindo uma temperatura ambiente, a constante
é aproximadamente 0,51 (mol^(-1/2) kg^(1/2)).
Para Na⁺ e Cl⁻ (carga ±1):
Para Ca²⁺ (carga +2):
Para NO₃⁻ (carga -1):
Passo 9
Agora, vamos converter os valores de
para
:
Então:
Passo 10
Agora, calculamos o coeficiente médio de atividade iônica
usando as concentrações dos íons:
Calculando o numerador:
Denominador:
Então:
Resposta
O coeficiente médio de atividade iônica é aproximadamente 0,397 e a atividade da solução é maior que 0,661 conforme solicitado.
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