Os valores experimentais do volume parcial molar de um sal são ajustados pela expressão: V sal /(cm^3 mol^-1)=6,218+5,146 b-7,147 b^2. Usando a equação de Gibbs-Duhem, deduza a equação do volume parcial molar da água em solução. O volume molar da água pura, a 298 K , é de 18,079 cm^3 mol^-1. Resposta >18,079-0,0464 b^2+0,0859 b^3.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve o volume parcial molar de um sal em função da variável . O conteúdo envolvido aqui é a termodinâmica, especificamente a equação de Gibbs-Duhem. Para resolver, vamos precisar usar essa equação para encontrar a expressão do volume parcial molar da água em solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é volume parcial molar. Ele representa a contribuição de cada componente para o volume total da solução. No nosso caso, temos sal e água. A equação de Gibbs-Duhem nos conecta as variações das propriedades termodinâmicas dos componentes de uma mistura.

Passo 3

A equação de Gibbs-Duhem para propriedades de volume é dada por:
n1 dV1 + n2 dV2 = 0
Onde e são as quantidades de cada componente na mistura, e e são os volumes parciais molares.

Passo 4

Vamos considerar que temos uma solução binária, ou seja, composta por sal (com volume parcial molar nsal dVsal + nágua dVágua = 0 ) e água (com volume parcial molar á). A equação de Gibbs-Duhem para essa mistura fica:
áá

Passo 5

Assumindo que a quantidade total de mols é constante e que podemos expressar as variações em termos da variável dVágua = -nsalnágua dVsal , podemos rearranjar a equação para isolar á:
áá

Passo 6

Dado que a expressão de Vsal = 6,218 + 5,146 b - 7,147 b^2 é:
dVsaldb = 5,146 - 14,294 b
Vamos derivar essa expressão em relação a para encontrar :

Passo 7

Substituindo na equação de Gibbs-Duhem:
dVáguadb = -nsalnágua (5,146 - 14,294 b) áá
Assumindo que a relação molar entre sal e água é proporcionada pela variável , podemos integrar essa expressão para encontrar á.

Passo 8

Integrando, obtemos:
Vágua = Vágua pura - 0,0464 b^2 + 0,0859 b^3 áá
Onde á.

Resposta

Vágua = 18,079 - 0,0464 b^2 + 0,0859 b^3 cm^3 mol^-1 á

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