Os valores experimentais do volume parcial molar de um sal são ajustados pela expressão: . Usando a equação de Gibbs-Duhem, deduza a equação do volume parcial molar da água em solução. O volume molar da água pura, a 298 K , é de . Resposta .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve o volume parcial molar de um sal em função da variável . O conteúdo envolvido aqui é a termodinâmica, especificamente a equação de Gibbs-Duhem. Para resolver, vamos precisar usar essa equação para encontrar a expressão do volume parcial molar da água em solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é volume parcial molar. Ele representa a contribuição de cada componente para o volume total da solução. No nosso caso, temos sal e água. A equação de Gibbs-Duhem nos conecta as variações das propriedades termodinâmicas dos componentes de uma mistura.

Passo 3

A equação de Gibbs-Duhem para propriedades de volume é dada por:
Onde e são as quantidades de cada componente na mistura, e e são os volumes parciais molares.

Passo 4

Vamos considerar que temos uma solução binária, ou seja, composta por sal (com volume parcial molar ) e água (com volume parcial molar á). A equação de Gibbs-Duhem para essa mistura fica:
áá

Passo 5

Assumindo que a quantidade total de mols é constante e que podemos expressar as variações em termos da variável , podemos rearranjar a equação para isolar á:
áá

Passo 6

Dado que a expressão de é:
Vamos derivar essa expressão em relação a para encontrar :

Passo 7

Substituindo na equação de Gibbs-Duhem:
áá
Assumindo que a relação molar entre sal e água é proporcionada pela variável , podemos integrar essa expressão para encontrar á.

Passo 8

Integrando, obtemos:
áá
Onde á.

Resposta

á

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