Os valores experimentais do volume parcial molar de um sal são ajustados pela expressão:
. Usando a equação de Gibbs-Duhem, deduza a equação do volume parcial molar da água em solução. O volume molar da água pura, a 298 K , é de
. Resposta
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação que descreve o volume parcial molar de um sal em função da variável
. O conteúdo envolvido aqui é a termodinâmica, especificamente a equação de Gibbs-Duhem. Para resolver, vamos precisar usar essa equação para encontrar a expressão do volume parcial molar da água em solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é volume parcial molar. Ele representa a contribuição de cada componente para o volume total da solução. No nosso caso, temos sal e água. A equação de Gibbs-Duhem nos conecta as variações das propriedades termodinâmicas dos componentes de uma mistura.
Passo 3
A equação de Gibbs-Duhem para propriedades de volume é dada por:
Onde
e
são as quantidades de cada componente na mistura, e
e
são os volumes parciais molares.
Passo 4
Vamos considerar que temos uma solução binária, ou seja, composta por sal (com volume parcial molar
) e água (com volume parcial molar
). A equação de Gibbs-Duhem para essa mistura fica:
Passo 5
Assumindo que a quantidade total de mols é constante e que podemos expressar as variações em termos da variável
, podemos rearranjar a equação para isolar
:
Passo 6
Dado que a expressão de
é:
Vamos derivar essa expressão em relação a
para encontrar
:
Passo 7
Substituindo na equação de Gibbs-Duhem:
Assumindo que a relação molar entre sal e água é proporcionada pela variável
, podemos integrar essa expressão para encontrar
.
Passo 8
Integrando, obtemos:
Onde
.