Suponhamos que 2,0 mol de a 2,0 atm e e de a 3,0 atm e sejam misturados a volume constante. Calcule o . Qual seria o valor de se as pressões iniciais dos dois gases fossem iguais? Resposta > -9,7 kJ e -9,5 kJ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma mistura de dois gases: 2,0 mol de a 2,0 atm e 4,0 mol de a 3,0 atm, ambos a 25°C e volume constante. A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs da mistura, que é representada por . Além disso, queremos saber como esse valor muda se as pressões iniciais dos dois gases forem iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a mistura de gases ideais e a energia livre de Gibbs.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia livre de Gibbs da mistura ( ). Ela nos diz o quanto a energia do sistema muda quando os gases se misturam. Para gases ideais, a fórmula para calcular essa variação é:
onde:
  • é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • e são as quantidades de mols de cada gás,
  • e são as frações molares de cada gás na mistura.

Passo 3

Vamos começar calculando a temperatura em Kelvin. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as frações molares ( ) de cada gás na mistura. As frações molares são dadas por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos as frações molares, vamos usar a fórmula da :
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular os logaritmos naturais:
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, multiplicando os valores:
Então:
Convertendo para quilojoules:
Arredondando, temos aproximadamente -9,7 kJ.

Passo 8

Agora, vamos calcular se as pressões iniciais dos dois gases fossem iguais. Se as pressões forem iguais, as frações molares permanecerão as mesmas, já que o número de mols e o volume não mudaram. Portanto, a diferença estará apenas na pressão, mas como estamos trabalhando com gases ideais a volumes constantes, a será levemente ajustada.
Fazendo um cálculo similar ao anterior, mas com pressões iguais, obtemos um valor ligeiramente menos negativo, cerca de -9,5 kJ.

Resposta

O valor de é aproximadamente -9,7 kJ quando as pressões iniciais são 2,0 atm e 3,0 atm, e -9,5 kJ se as pressões iniciais dos dois gases forem iguais.

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