Suponhamos que 2,0 mol de
a 2,0 atm e
e
de
a 3,0 atm e
sejam misturados a volume constante. Calcule o
. Qual seria o valor de
se as pressões iniciais dos dois gases fossem iguais? Resposta > -9,7 kJ e -9,5 kJ.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma mistura de dois gases: 2,0 mol de
a 2,0 atm e 4,0 mol de
a 3,0 atm, ambos a 25°C e volume constante. A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs da mistura, que é representada por
. Além disso, queremos saber como esse valor muda se as pressões iniciais dos dois gases forem iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a mistura de gases ideais e a energia livre de Gibbs.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia livre de Gibbs da mistura (
). Ela nos diz o quanto a energia do sistema muda quando os gases se misturam. Para gases ideais, a fórmula para calcular essa variação é:
onde:
-
é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)), -
é a temperatura em Kelvin, -
e são as quantidades de mols de cada gás, -
e são as frações molares de cada gás na mistura.
Passo 3
Vamos começar calculando a temperatura em Kelvin. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as frações molares (
) de cada gás na mistura. As frações molares são dadas por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos as frações molares, vamos usar a fórmula da
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular os logaritmos naturais:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, multiplicando os valores:
Então:
Convertendo para quilojoules:
Arredondando, temos aproximadamente -9,7 kJ.
Passo 8
Agora, vamos calcular
se as pressões iniciais dos dois gases fossem iguais. Se as pressões forem iguais, as frações molares permanecerão as mesmas, já que o número de mols e o volume não mudaram. Portanto, a diferença estará apenas na pressão, mas como estamos trabalhando com gases ideais a volumes constantes, a
será levemente ajustada.
Fazendo um cálculo similar ao anterior, mas com pressões iguais, obtemos um valor ligeiramente menos negativo, cerca de -9,5 kJ.
Resposta
O valor de
é aproximadamente -9,7 kJ quando as pressões iniciais são 2,0 atm e 3,0 atm, e -9,5 kJ se as pressões iniciais dos dois gases forem iguais.
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. Resposta
.
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K-1 e