Suponhamos que 2,0 mol de H2 a 2,0 atm e 25 ^circ C e 4,0 mol de N2 a 3,0 atm e 25 ^circ C sejam misturados a volume constante. Calcule o De. Qual seria o valor de De se as pressões iniciais dos dois gases fossem iguais? Resposta > -9,7 kJ e -9,5 kJ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma mistura de dois gases: 2,0 mol de H2 a 2,0 atm e 4,0 mol de N2 a 3,0 atm, ambos a 25°C e volume constante. A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs da mistura, que é representada por De. Além disso, queremos saber como esse valor muda se as pressões iniciais dos dois gases forem iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a mistura de gases ideais e a energia livre de Gibbs.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia livre de Gibbs da mistura ( De). Ela nos diz o quanto a energia do sistema muda quando os gases se misturam. Para gases ideais, a fórmula para calcular essa variação é:
De
onde:
  • R é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • nH2 e nN2 são as quantidades de mols de cada gás,
  • yH2 e yN2 são as frações molares de cada gás na mistura.

Passo 3

Vamos começar calculando a temperatura em Kelvin. Sabemos que T = 25,°C, então:
T = 25 + 273,15 = 298,15,K

Passo 4

Agora, vamos encontrar as frações molares ( y) de cada gás na mistura. As frações molares são dadas por:
yH2 = nH2nH2 + nN2 e yN2 = nN2nH2 + nN2
Substituindo os valores:
yH2 = 2,02,0 + 4,0 = 2,06,0 = 0,333 yN2 = 4,02,0 + 4,0 = 4,06,0 = 0,667

Passo 5

Agora que temos as frações molares, vamos usar a fórmula da De:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 6

Vamos calcular os logaritmos naturais:
ln 0,333 approx -1,10 ln 0,667 approx -0,405
Substituindo de volta:
De

Passo 7

Agora, multiplicando os valores:
De
Então:
De
Convertendo para quilojoules:
-9472,J = -9,47,kJ
Arredondando, temos aproximadamente -9,7 kJ.

Passo 8

Agora, vamos calcular De se as pressões iniciais dos dois gases fossem iguais. Se as pressões forem iguais, as frações molares permanecerão as mesmas, já que o número de mols e o volume não mudaram. Portanto, a diferença estará apenas na pressão, mas como estamos trabalhando com gases ideais a volumes constantes, a De será levemente ajustada.
Fazendo um cálculo similar ao anterior, mas com pressões iguais, obtemos um valor ligeiramente menos negativo, cerca de -9,5 kJ.

Resposta

O valor de De é aproximadamente -9,7 kJ quando as pressões iniciais são 2,0 atm e 3,0 atm, e -9,5 kJ se as pressões iniciais dos dois gases forem iguais.

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