Um estudante preenche por adivinhação um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais uma correta) para cada uma de 10 questões.
Qual a probabilidade de que seja aprovado por média, i.e., que acerte 7 ou mais questões?
Qual a probabilidade de que seja aprovado por média, i.e., que acerte 7 ou mais questões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exame de múltipla escolha com 10 questões, cada uma com 5 opções e apenas uma correta. Como você está chutando as respostas, queremos descobrir a probabilidade de você acertar 7 ou mais questões. Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (no caso, 10 questões), cada uma com dois resultados possíveis: sucesso (acertar) ou fracasso (errar). A fórmula para a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é:
Aqui:
-
é o número de combinações de tomadas a . -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
No nosso caso:
-
(total de questões), -
(probabilidade de acertar uma questão), - Queremos
(acertar 7 ou mais).
Então, precisamos calcular
,
,
e
, e depois somar essas probabilidades.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da probabilidade binomial:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma dessas combinações:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a probabilidade total de acertar 7 ou mais questões:
Resposta
A probabilidade de acertar 7 ou mais questões é aproximadamente 0,8679%.