Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo: Sabendo que
, calcule um valor aproximado de
sem o uso de calculadora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular um valor aproximado de
sem usar calculadora. A matéria envolvida aqui são as operações com potências e radicais, especificamente lidando com expoentes fracionários. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências e aplicar a aproximação fornecida para
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o expoente
de uma forma que facilite a nossa conta. Sabemos que
pode ser escrito como a fração
. Então,
é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
pode ser dividido em duas partes usando as propriedades dos expoentes:
Aqui, separámos o expoente em um inteiro (1) e uma fração (
).
Passo 4
Sabemos que
, então a expressão fica:
E lembre-se que
é justamente a quinta raiz de 2, que a gente já sabe que é aproximadamente
.
Passo 5
Substituindo o valor aproximado da quinta raiz de 2 na expressão:
Multiplicamos 2 por 1,1487 para encontrar o valor aproximado de
.
Resposta
O valor aproximado de
é 2,2974.
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(Vale pergunta análoga à anterior)
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(Neste caso é necessário calcular a potência
?)