Este exercício servirá apenas para verificar o domínio do estudante com relação às operações com frações e radicais. Para tal, efetue as operações indicadas nos itens abaixo: Sabendo que raiz[5]2 cong 1,1487, calcule um valor aproximado de 2^1,2 sem o uso de calculadora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular um valor aproximado de sem usar calculadora. A matéria envolvida aqui são as operações com potências e radicais, especificamente lidando com expoentes fracionários. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências e aplicar a aproximação fornecida para .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o expoente de uma forma que facilite a nossa conta. Sabemos que pode ser escrito como a fração . Então, é o mesmo que .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que 2^65 = 2^1 + 15 = 2^1 times 2^15 pode ser dividido em duas partes usando as propriedades dos expoentes:
Aqui, separámos o expoente em um inteiro (1) e uma fração ( ).

Passo 4

Sabemos que 2 times 2^15 , então a expressão fica:
E lembre-se que é justamente a quinta raiz de 2, que a gente já sabe que é aproximadamente .

Passo 5

Substituindo o valor aproximado da quinta raiz de 2 na expressão:
2 times 1,1487 = 2,2974
Multiplicamos 2 por 1,1487 para encontrar o valor aproximado de .

Resposta

O valor aproximado de é 2,2974.

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