Se
e
, calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções trigonométricas:
e
. O objetivo é calcular a expressão
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e realizar operações básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de seno é cosseno, ou seja:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de cosseno é menos seno:
Então, a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 4
Vamos somar as derivadas que encontramos:
Essa é a parte superior da nossa fração.
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador da fração, que é
:
Essa é a parte de baixo da fração.
Passo 6
Vamos montar a fração com as partes que calculamos:
Podemos reescrever o numerador para facilitar:
Passo 7
Observamos que o numerador é o negativo do denominador:
Então, temos:
Resposta
A expressão
é igual a
.