Se e , calcular

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções trigonométricas: e . O objetivo é calcular a expressão . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e realizar operações básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada de seno é cosseno, ou seja:
Isso significa que a taxa de variação de em relação a é .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de cosseno é menos seno:
Então, a taxa de variação de em relação a é .

Passo 4

Vamos somar as derivadas que encontramos:
Essa é a parte superior da nossa fração.

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador da fração, que é :
Essa é a parte de baixo da fração.

Passo 6

Vamos montar a fração com as partes que calculamos:
Podemos reescrever o numerador para facilitar:

Passo 7

Observamos que o numerador é o negativo do denominador:
Então, temos:

Resposta

A expressão é igual a .

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Determine a equação das retas tangente e secante ao gráfico da função no ponto e, represente-as graficamente.
Calcule as derivadas:
É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por , em que é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Seja . A derivada calculada para é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA