Se
e
, calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções trigonométricas:
e
. O objetivo é calcular a expressão
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e realizar operações básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de seno é cosseno, ou seja:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de cosseno é menos seno:
Então, a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 4
Vamos somar as derivadas que encontramos:
Essa é a parte superior da nossa fração.
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador da fração, que é
:
Essa é a parte de baixo da fração.
Passo 6
Vamos montar a fração com as partes que calculamos:
Podemos reescrever o numerador para facilitar:
Passo 7
Observamos que o numerador é o negativo do denominador:
Então, temos:
Resposta
A expressão
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a equação das retas tangente e secante ao gráfico da função
no ponto
e, represente-as graficamente.
Calcule as derivadas:
É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal
podem sofrer perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por
, em que
é o tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de
por mês.
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por
a) 2 meses
b) 4 meses
c) 6 meses
d) 8 meses
e) 12 meses
Seja
. A derivada calculada para
é igual a:
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA
a) 2 .
b)
c)
d)
e) NDA