Fatore as diferenc, as de quadrados.
(d) x^4-81

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que fatorar a expressão usando a técnica da diferença de quadrados. Isso faz parte da álgebra, especificamente no estudo de fatoração. Para resolver, a gente vai precisar identificar termos que são quadrados perfeitos e aplicar a fórmula de diferença de quadrados: .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 de uma forma que fique claro que ambos os termos são quadrados. Sabemos que é o mesmo que e 81 é . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora que temos a expressão na forma (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9) , onde e , podemos aplicar a fórmula da diferença de quadrados:

Passo 4

Mas a gente pode simplificar ainda mais! Observe que x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) também é uma diferença de quadrados, já que e . Então, aplicamos a fórmula novamente:

Resposta

Assim, a fatoração completa de (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) é:

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