Use as propriedades de potenciac, ao para simplificar as seguintes express oes. (x^-3 y^2)^-4
(y^6 x^-4)^-2
(f) cr 4 a^3 b & 3 b^2 a^2 b^3 & 2 a^2 b^4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para simplificar expressões usando as propriedades de potenciação. Vamos precisar entender como manipular expoentes negativos e como simplificar potências de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (x^-3 y^2)^-4.
  • Regra Aplicada: Quando temos uma potência de uma potência, multiplicamos os expoentes.
    (x^-3)^-4 = x^-3 times (-4) = x^12
    (y^2)^-4 = y^2 times (-4) = y^-8
  • Resultado Simplificado:
    (x^-3 y^2)^-4 = x^12 y^-8

Passo 3

Agora, vamos simplificar (y^6 x^-4)^-2.
  • Regra Aplicada: Novamente, aplicamos a regra da potência de uma potência.
    (y^6)^-2 = y^6 times (-2) = y^-12
    (x^-4)^-2 = x^-4 times (-2) = x^8
  • Resultado Simplificado:
    (y^6 x^-4)^-2 = y^-12 x^8

Passo 4

Vamos simplificar as expressões da parte (f):
cr 4 a^3 b3 b^2 a^2 b^32 a^2 b^4
Primeira Fração: 4 a^3 b3 b^2
  • Simplificando os coeficientes: 43
  • Simplificando as variáveis:
    a^3 (permanece)
    b^1 / b^2 = b^-1
  • Resultado Simplificado:
    4 a^3 b3 b^2 = 43 a^3 b^-1
Segunda Fração: a^2 b^32 a^2 b^4
  • Simplificando os coeficientes: 12
  • Simplificando as variáveis:
    a^2 / a^2 = a^0 = 1
    b^3 / b^4 = b^-1
  • Resultado Simplificado:
    a^2 b^32 a^2 b^4 = 12 b^-1

Resposta

As expressões simplificadas são:
  1. cr 4 a^3 b3 b^2 = 43 a^3 b^-1 a^2 b^32 a^2 b^4 = 12 b^-1

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