Fatore as expressoes alg ebricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que fatorar a expressão algébrica
. Isso significa que vamos reescrever essa expressão como o produto de dois ou mais fatores menores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fatoração de polinômios e, especialmente, buscar raízes racionais que nos ajudem a fatorar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional para o polinômio
. As possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante (-20) divididos pelos divisores do coeficiente principal (1). Então, as possíveis raízes são:
.
Passo 3
Vamos testar
para ver se é uma raiz:
Como o resultado foi 0,
é uma raiz do polinômio. Isso significa que
é um fator da expressão original.
Passo 4
Agora que sabemos que
é um fator, vamos dividir o polinômio original por
para encontrar o outro fator. Podemos fazer isso usando a divisão polinomial ou a técnica de divisão sintética.
Dividindo
por
, obtemos:
Passo 5
Finalmente, verificamos se o fator resultante
pode ser fatorado ainda mais. No caso dos números reais,
não tem raízes reais, então não pode ser fatorado mais. Se estivermos trabalhando com números complexos, poderíamos continuar, mas aqui vamos parar.
Resposta
A fatoração da expressão
é:
Exercícios relacionados
Fatore as diferenc, as de quadrados.
(d)
(d)
Use as propriedades de potenciac, ao para simplificar as seguintes express oes.
Simplifique as seguintes expressoes alg ebricas.
(a)
(a)
Fatore as expressoes alg ebricas:
(b)
(b)