Q C S Em , um atleta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta está a uma distân-cia atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante . (b) Encontre o instante no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo, em termos de e .

Passo 1

Vamos entender o problema juntos! Temos dois atletas correndo numa pista reta e bem longa. No tempo , o primeiro atleta está a uma distância atrás do segundo. O primeiro corre com velocidade constante e o segundo com velocidade constante . A gente quer descobrir em que instante o primeiro atleta vai alcançar (ou ultrapassar) o segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Uniforme e algumas equações básicas de velocidade e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica do Movimento Uniforme:
Aqui, é a distância percorrida, é a velocidade constante, e é o tempo de corrida. Essa fórmula nos ajuda a calcular quanto cada atleta percorre em determinado tempo.

Passo 3

Como o primeiro atleta está atrás, para ultrapassar o segundo, ele precisa não só percorrer a distância , mas também “ganhar” a distância que o segundo atleta percorre enquanto ele está correndo. Então, a distância total que o primeiro atleta precisa percorrer é:
E a distância que o segundo atleta percorre nesse mesmo tempo é:
Como o primeiro atleta começa atrás por , a equação para igualar as distâncias fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo . Primeiro, vamos trazer todos os termos que contêm para um lado da equação:
Fatorando o :

Passo 5

Para isolar , basta dividir ambos os lados da equação por :

Resposta

O instante no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo é:

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