Q C S Em
, um atleta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta
está a uma distân-cia
atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante
. (b) Encontre o instante
no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo, em termos de
e
.
Passo 1
Vamos entender o problema juntos! Temos dois atletas correndo numa pista reta e bem longa. No tempo
, o primeiro atleta está a uma distância
atrás do segundo. O primeiro corre com velocidade constante
e o segundo com velocidade constante
. A gente quer descobrir em que instante
o primeiro atleta vai alcançar (ou ultrapassar) o segundo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Uniforme e algumas equações básicas de velocidade e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica do Movimento Uniforme:
Aqui,
é a distância percorrida,
é a velocidade constante, e
é o tempo de corrida. Essa fórmula nos ajuda a calcular quanto cada atleta percorre em determinado tempo.
Passo 3
Como o primeiro atleta está atrás, para ultrapassar o segundo, ele precisa não só percorrer a distância
, mas também “ganhar” a distância que o segundo atleta percorre enquanto ele está correndo. Então, a distância total que o primeiro atleta precisa percorrer é:
E a distância que o segundo atleta percorre nesse mesmo tempo é:
Como o primeiro atleta começa atrás por
, a equação para igualar as distâncias fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
. Primeiro, vamos trazer todos os termos que contêm
para um lado da equação:
Fatorando o
:
Passo 5
Para isolar
, basta dividir ambos os lados da equação por
:
Resposta
O instante
no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo é: