Um corpo move-se ao longo do eixo
de acordo com a Equação
, onde
é dado em metros e
segundos. Determine © a aceleração média entre
e
,
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos uma equação que descreve a posição de um corpo ao longo do eixo
em função do tempo
:
Queremos determinar a aceleração média entre
e
.
Para resolver isso, vamos precisar calcular a velocidade nos dois instantes de tempo e, em seguida, usar essas velocidades para encontrar a aceleração média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação de
para encontrar a velocidade
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes de
e
substituindo esses valores na expressão de
:
Para
:
Para
:
Passo 4
A aceleração média (
) entre dois instantes de tempo é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aceleração média entre
e
é
.