Um corpo move-se ao longo do eixo de acordo com a Equação , onde é dado em metros e segundos. Determine © a aceleração média entre e ,

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma equação que descreve a posição de um corpo ao longo do eixo em função do tempo :
Queremos determinar a aceleração média entre e .
Para resolver isso, vamos precisar calcular a velocidade nos dois instantes de tempo e, em seguida, usar essas velocidades para encontrar a aceleração média.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação de para encontrar a velocidade :

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes de e substituindo esses valores na expressão de :
Para :
Para :

Passo 4

A aceleração média ( é) entre dois instantes de tempo é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo:
é
Substituindo os valores que encontramos:
é

Resposta

A aceleração média entre e é .

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