(a) Uma bola de beisebol é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
a partir de um ponto do solo a uma colatitude
. Use a Solução (9.73) para mostrar que a
bola retornará ao solo a uma distância
a oeste do ponto de lançamento. (b) Estime o valor desse efeito sobre o equador se
. © Esboce a órbita da bola vista do norte (por um observador fixo à Terra). Compare com a órbita da bola caindo de um ponto sobre o equador e explique por que o efeito de Coriolis move a bola que cai, em direção a leste, mas a bola que é lançada, em direção a oeste.
bola retornará ao solo a uma distância
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma bola de beisebol que é lançada verticalmente para cima com uma certa velocidade inicial, e queremos descobrir para onde ela vai cair, levando em conta a rotação da Terra (isso aí é o efeito Coriolis). Vamos precisar entender de movimento de projétil e o efeito Coriolis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o efeito Coriolis. Esse efeito ocorre porque a Terra está girando, então qualquer objeto em movimento na superfície terrestre vai sofrer uma deflexão em sua trajetória. No Hemisfério Norte, por exemplo, essa deflexão é para a direita do movimento, e no Hemisfério Sul, para a esquerda.
Passo 3
No enunciado, a bola é lançada verticalmente com velocidade inicial
a partir de uma colatitude
. Colatitude é o ângulo entre o ponto de lançamento e o polo norte. Queremos usar a solução (9.73), que provavelmente relaciona o deslocamento horizontal devido ao efeito Coriolis.
Passo 4
Vamos considerar que o tempo que a bola leva para subir e descer é o tempo total de voo. Esse tempo
pode ser calculado usando a fórmula do movimento vertical:
onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
.
Passo 5
Agora, o deslocamento horizontal causado pelo efeito Coriolis é dado por:
Aqui,
é a velocidade angular da Terra, que é aproximadamente
.
Passo 6
Comparando com a solução (9.73) mencionada no enunciado, vemos que o deslocamento para o oeste é proporcional a
,
, e
, além de inversamente proporcional a
. Isso confirma que a bola retornará ao solo a uma distância:
Passo 7
Passando para a parte (b), vamos estimar esse efeito no equador, onde
e
, com
.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 9
Calculando passo a passo:
Passo 10
Continuando o cálculo:
Passo 11
Agora vamos para a parte ©. Precisamos esboçar a órbita da bola vista do norte e comparar com a órbita de uma bola que simplesmente cai de um ponto no equador, explicando por que o efeito Coriolis faz a bola cair para o leste quando simplesmente cai, mas para o oeste quando é lançada para cima.
Passo 12
Quando a bola é lançada para cima no Hemisfério Norte, devido ao efeito Coriolis, ela sofrerá uma deflexão para a direita do movimento. Como o movimento inicial é para cima, a deflexão para a direita resulta em um deslocamento para o oeste ao cair.
Já quando uma bola é simplesmente solta (não lançada), ela ainda tem a velocidade inicial na direção leste devido à rotação da Terra. Conforme ela cai, o efeito Coriolis desvia sua trajetória para a direita (no Hemisfério Norte), o que resulta em um deslocamento para o leste.
Passo 13
Pronto! Resolvemos todas as partes do exercício explicando cada passo de forma clara e detalhada.
Resposta
Ao ver do norte, a trajetória da bola lançada para cima se curva para o oeste devido ao efeito Coriolis, enquanto uma bola que simplesmente cai se desvia para o leste. Isso acontece porque o efeito Coriolis desvia objetos que são lançados para cima para a direita no Hemisfério Norte, resultando em movimento para o oeste, e objetos que caem mantêm sua velocidade leste inicial, fazendo com que pareçam se deslocar para o leste.