(a) Uma bola de beisebol é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial a partir de um ponto do solo a uma colatitude . Use a Solução (9.73) para mostrar que a
bola retornará ao solo a uma distância a oeste do ponto de lançamento. (b) Estime o valor desse efeito sobre o equador se . © Esboce a órbita da bola vista do norte (por um observador fixo à Terra). Compare com a órbita da bola caindo de um ponto sobre o equador e explique por que o efeito de Coriolis move a bola que cai, em direção a leste, mas a bola que é lançada, em direção a oeste.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma bola de beisebol que é lançada verticalmente para cima com uma certa velocidade inicial, e queremos descobrir para onde ela vai cair, levando em conta a rotação da Terra (isso aí é o efeito Coriolis). Vamos precisar entender de movimento de projétil e o efeito Coriolis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o efeito Coriolis. Esse efeito ocorre porque a Terra está girando, então qualquer objeto em movimento na superfície terrestre vai sofrer uma deflexão em sua trajetória. No Hemisfério Norte, por exemplo, essa deflexão é para a direita do movimento, e no Hemisfério Sul, para a esquerda.

Passo 3

No enunciado, a bola é lançada verticalmente com velocidade inicial a partir de uma colatitude . Colatitude é o ângulo entre o ponto de lançamento e o polo norte. Queremos usar a solução (9.73), que provavelmente relaciona o deslocamento horizontal devido ao efeito Coriolis.

Passo 4

Vamos considerar que o tempo que a bola leva para subir e descer é o tempo total de voo. Esse tempo pode ser calculado usando a fórmula do movimento vertical:
onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente .

Passo 5

Agora, o deslocamento horizontal causado pelo efeito Coriolis é dado por:
Aqui, é a velocidade angular da Terra, que é aproximadamente .

Passo 6

Comparando com a solução (9.73) mencionada no enunciado, vemos que o deslocamento para o oeste é proporcional a , , e , além de inversamente proporcional a . Isso confirma que a bola retornará ao solo a uma distância:

Passo 7

Passando para a parte (b), vamos estimar esse efeito no equador, onde e , com .

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 9

Calculando passo a passo:

Passo 10

Continuando o cálculo:

Passo 11

Agora vamos para a parte ©. Precisamos esboçar a órbita da bola vista do norte e comparar com a órbita de uma bola que simplesmente cai de um ponto no equador, explicando por que o efeito Coriolis faz a bola cair para o leste quando simplesmente cai, mas para o oeste quando é lançada para cima.

Passo 12

Quando a bola é lançada para cima no Hemisfério Norte, devido ao efeito Coriolis, ela sofrerá uma deflexão para a direita do movimento. Como o movimento inicial é para cima, a deflexão para a direita resulta em um deslocamento para o oeste ao cair.
Já quando uma bola é simplesmente solta (não lançada), ela ainda tem a velocidade inicial na direção leste devido à rotação da Terra. Conforme ela cai, o efeito Coriolis desvia sua trajetória para a direita (no Hemisfério Norte), o que resulta em um deslocamento para o leste.

Passo 13

Pronto! Resolvemos todas as partes do exercício explicando cada passo de forma clara e detalhada.

Resposta

Ao ver do norte, a trajetória da bola lançada para cima se curva para o oeste devido ao efeito Coriolis, enquanto uma bola que simplesmente cai se desvia para o leste. Isso acontece porque o efeito Coriolis desvia objetos que são lançados para cima para a direita no Hemisfério Norte, resultando em movimento para o oeste, e objetos que caem mantêm sua velocidade leste inicial, fazendo com que pareçam se deslocar para o leste.

Exercícios de Livros Relacionados