Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de por uma distância e depois por outra distância na mesma direçāo com outra velocidade constante. A velocidade média para a viagem inteira é de . (a) Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que viaja numa linha reta. Primeiro, ele vai uma distância a uma velocidade constante de . Depois, ele percorre outra distância igual na mesma direção, mas agora com uma velocidade constante diferente. A velocidade média total da viagem inteira é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade do carro na segunda parte da viagem.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média de uma viagem. A fórmula da velocidade média ( é) é dada por:
éâ
Então, vamos usar essa fórmula para encontrar a velocidade desconhecida na segunda parte da viagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância total da viagem. O carro percorreu na primeira parte e na segunda parte. Então, a distância total ( ) é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o tempo que o carro demorou em cada parte da viagem. Sabemos que velocidade é distância dividida pelo tempo, então podemos rearranjar para encontrar o tempo:
â
Para a primeira parte da viagem:
Para a segunda parte da viagem, a velocidade é desconhecida ( ), então:

Passo 4

O tempo total da viagem ( ) é a soma dos tempos das duas partes:

Passo 5

Sabemos que a velocidade média da viagem inteira é . Usando a fórmula da velocidade média:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, vamos resolver para . Primeiro, inverteremos ambos os lados da equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Simplificando :

Passo 8

Agora, isolamos :
Encontrando um denominador comum (60,0):

Passo 9

Invertendo novamente para encontrar :

Resposta

A velocidade constante do carro durante a segunda distância foi de 20,0 mi/h.

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