Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de
por uma distância
e depois por outra distância
na mesma direçāo com outra velocidade constante. A velocidade média para a viagem inteira é de
. (a) Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que viaja numa linha reta. Primeiro, ele vai uma distância
a uma velocidade constante de
. Depois, ele percorre outra distância igual
na mesma direção, mas agora com uma velocidade constante diferente. A velocidade média total da viagem inteira é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade do carro na segunda parte da viagem.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média de uma viagem. A fórmula da velocidade média (
) é dada por:
Então, vamos usar essa fórmula para encontrar a velocidade desconhecida na segunda parte da viagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância total da viagem. O carro percorreu
na primeira parte e
na segunda parte. Então, a distância total (
) é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o tempo que o carro demorou em cada parte da viagem. Sabemos que velocidade é distância dividida pelo tempo, então podemos rearranjar para encontrar o tempo:
Para a primeira parte da viagem:
Para a segunda parte da viagem, a velocidade é desconhecida (
), então:
Passo 4
O tempo total da viagem (
) é a soma dos tempos das duas partes:
Passo 5
Sabemos que a velocidade média da viagem inteira é
. Usando a fórmula da velocidade média:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, inverteremos ambos os lados da equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Simplificando
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Encontrando um denominador comum (60,0):
Passo 9
Invertendo novamente para encontrar
:
Resposta
A velocidade constante do carro durante a segunda distância
foi de 20,0 mi/h.