Considere um fio esticado ou uma haste se estendendo ao longo do eixo . Para definir o módulo de Young, aplicamos uma tensão pura ao longo de , isto é, uma tensão e todos os demais . (b) Use o argumento da definição (16.55) do módulo de Young para mostrar que MY .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um fio ou haste esticado ao longo do eixo . Queremos descobrir como relacionar a tensão aplicada ( ) com a deformação resultante ( ) usando o módulo de Young. Basicamente, vamos precisar entender o que é o módulo de Young e como ele se relaciona com tensão e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de Young. Ele é uma medida que indica a rigidez de um material, ou seja, o quanto ele resiste à deformação quando submetido a uma força. Matematicamente, o módulo de Young ( ) é definido como a razão entre a tensão ( ) e a deformação ( ) na região elástica do material:
Isso significa que, quanto maior o módulo de Young, mais rígido é o material.

Passo 3

Agora, na questão, estamos aplicando uma tensão pura ao longo do eixo , ou seja, apenas é diferente de zero, todas as outras tensões ( ) são zero. Queremos mostrar que .
Vamos usar a definição do módulo de Young:
Aqui, é a tensão aplicada na direção e é a deformação resultante nessa mesma direção. Isso está alinhado com a definição clássica do módulo de Young, confirmando que realmente representa o módulo de Young sob essas condições específicas.

Resposta

Assim, mostramos que o módulo de Young é dado por:

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