Considere um fio esticado ou uma haste se estendendo ao longo do eixo
. Para definir o módulo de Young, aplicamos uma tensão pura ao longo de
, isto é, uma tensão
e todos os demais
. (b) Use o argumento da definição (16.55) do módulo de Young para mostrar que MY
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um fio ou haste esticado ao longo do eixo
. Queremos descobrir como relacionar a tensão aplicada (
) com a deformação resultante (
) usando o módulo de Young. Basicamente, vamos precisar entender o que é o módulo de Young e como ele se relaciona com tensão e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de Young. Ele é uma medida que indica a rigidez de um material, ou seja, o quanto ele resiste à deformação quando submetido a uma força. Matematicamente, o módulo de Young (
) é definido como a razão entre a tensão (
) e a deformação (
) na região elástica do material:
Isso significa que, quanto maior o módulo de Young, mais rígido é o material.
Passo 3
Agora, na questão, estamos aplicando uma tensão pura ao longo do eixo
, ou seja, apenas
é diferente de zero, todas as outras tensões (
) são zero. Queremos mostrar que
.
Vamos usar a definição do módulo de Young:
Aqui,
é a tensão aplicada na direção
e
é a deformação resultante nessa mesma direção. Isso está alinhado com a definição clássica do módulo de Young, confirmando que
realmente representa o módulo de Young sob essas condições específicas.
Resposta
Assim, mostramos que o módulo de Young
é dado por: