Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 09
Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida em linha reta por 1,00 km. A tartaruga se movimenta com velocidade de 0,200 m/s em direção à linha de chegada. A lebre corre com velocidade de 8,00 m/s em direção à linha de chegada por 0,800 km e depois para a fim de provocar a tartaruga enquanto passa por ela. A lebre espera um pouco após a passagem da tartaruga e depois corre para a linha de chegada a 8,00 m/s. Tanto a lebre quanto a tartaruga cruzam a linha de chegada exatamente no mesmo instante. Suponha que os dois animais se movimentem num ritmo constante em suas respectivas velocidades.
- Qual é a distância da tartaruga para a linha de chegada quando a lebre volta a correr?
- Por quanto tempo a lebre ficou parada?
Passo 1
a.Então, pessoal, pra gente saber essa distância, a gente precisa determinar a posição no espaço em que a tartaruga chegou. Lembrando que quando ela chega nessa posição, a lebre volta imediatamente a correr.
Bom, como o texto falou, tanto a lebre quanto a tartaruga passaram pela linha de chegada no mesmo instante .
Dá pra gente usar a seguinte equação da cinemática: pra descrever as situações da tartaruga e da lebre. Aqui, é a posição final, a posição da qual se partiu, é a velocidade e o instante avaliado.
Pra tartaruga, a gente tem:
E pra lebre:
Passo 2
Beleza, agora como a gente falou, o instante foi o qual ambas passaram juntas pela linha de chegada. Sendo assim, nas duas equações vale a mesma coisa. Dá pra gente isolar nas equações e igualar os resultados! Assim:
Pra tartaruga:
Pra lebre:
Agora, igualamos essas expressões pra , uma vez que são equivalentes:
Logo:
Procedemos a multiplicação em cruz:
Reorganizamos os termos pra determinarmos :
Então foi essa a posição que a tartaruga alcançou pra lebre voltar a correr. Só que nos é pedida a distância dessa posição até a linha de chegada, né?
Mas que tranquilo, né? A linha de chegada está na posição , logo a diferença é:
Passo 3
b.Bom, a lebre ficou parada até a tartaruga alcançar a posição do percurso, certo? Já que ela esperou a coitada da tartaruga chegar a míseros 5 metros da linha de chegada pra voltar a correr.
Pra gente saber então quanto tempo ela ficou parada, é só calcular quanto tempo a tartaruga demorou pra chegar aos de corrida.
E isso é bem fácil. Lembra que a tartaruga se manteve aos durante toda a corrida, né? Então a gente tem a velocidade e a distância percorrida pela tartaruga. Só falta saber o tempo.
A fórmula da velocidade é:
Mas como nós temos e e queremos achar , é só isolar , assim:
E agora a gente substitui e pelos respectivos valores: e teremos
Então esse é o tempo que a pobre tartaruga levou pra chegar aos de corrida, o mesmo tempo que a lebre ficou parada esperando a coitada!
Resposta
a.
b.