Uma correia liga uma roda de raio com outra de rajo . Sendo a freqüëncia da primeira roda c.p.s., calcule: (a) velocidade comum de todos os pontos da periferia deste conjunto;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas rodas, uma menor com raio de e outra maior com raio de , ligadas por uma correia. A frequência da primeira roda é (ciclos por segundo). O que precisamos encontrar é a velocidade comum de todos os pontos na periferia dessas rodas. Vamos usar conceitos de velocidade tangencial e relação de frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é frequência. A frequência é o número de voltas que a roda dá por segundo. A velocidade tangencial na periferia de uma roda está relacionada à frequência e ao raio pela fórmula:
Isso porque cada volta completa a roda percorre um caminho de comprimento .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade tangencial da primeira roda usando a fórmula acima. Substituindo os valores:

Passo 4

Como as duas rodas estão ligadas por uma correia, a velocidade na periferia de ambas as rodas deve ser a mesma para que a correia não escorregue. Ou seja:
Isso significa que a velocidade que calculamos para a primeira roda é a velocidade comum de ambas.

Resposta

A velocidade comum de todos os pontos na periferia das rodas é , aproximadamente .

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