Q|C Considere a seguinte função de onda em unidades SI:
Explique como essa função de onda pode ser aplicada a uma onda irradiando de uma fonte pequena, com
sendo a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Dê a descrição mais detalhada da onda que você conseguir. Inclua respostas a perguntas como as seguintes e dê valores representativos para todas as quantidades que podem ser avaliadas. (a) A onda se move mais para a direita ou para a esquerda? (b) Conforme ela se afasta da fonte, o que acontece com sua amplitude? © Sua velocidade? (d) Sua frequência? (e) Seu comprimento de onda? (f) Sua potência? (g) Sua intensidade?
Passo 1
Primeiramente, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma função de onda dada por:
O objetivo é explicar como essa função descreve uma onda que está irradiando de uma fonte pequena, onde
é a distância radial a partir do centro da fonte para qualquer ponto fora dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas radiais, amplitude, velocidade, frequência, comprimento de onda, potência e intensidade.
Passo 2
Vamos começar entendendo a forma da função de onda. A expressão
representa a variação da pressão em um ponto a uma distância
da fonte e no tempo
. A função seno indica que a onda é periódica e os termos dentro do seno determinam a fase da onda.
Passo 3
Observamos que a amplitude da onda é
. Isso significa que a amplitude diminui inversamente com a distância
. Conforme a onda se afasta da fonte, sua amplitude diminui, o que é característico de ondas emitidas por uma fonte pontual.
Passo 4
Agora, vamos analisar o argumento do seno:
. Este termo geral pode ser comparado com a forma padrão de uma onda, que é
, onde
é o número de onda e
é a frequência angular.
Passo 5
A partir disso, identificamos que:
- Número de onda
- Frequência angular
Passo 6
Para encontrar a velocidade da onda
, usamos a relação
:
Passo 7
A frequência
da onda está relacionada à frequência angular por
. Assim:
Passo 8
O comprimento de onda
pode ser calculado usando
:
Passo 9
A potência
irradiada pela fonte pode ser relacionada à amplitude e à velocidade da onda. No caso de ondas radiais, a potência geralmente se distribui sobre a superfície de uma esfera com área
. No entanto, sem informações adicionais sobre a densidade de potência, não podemos calcular um valor específico aqui.
Passo 10
A intensidade
da onda é a potência por unidade de área. Como a potência se distribui em uma esfera de área
, a intensidade é:
Sem o valor da potência
, não podemos dar um valor numérico, mas sabemos que a intensidade diminui com o quadrado da distância, ou seja,
.
Resposta
(a) A onda se move para a direita.
(b) Conforme se afasta da fonte, sua amplitude diminui inversamente com a distância ( ).
© A velocidade da onda é aproximadamente 1,492 m/s.
(d) A frequência da onda é aproximadamente 0,323 Hz.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente 4,616 metros.
(f) A potência irradiada não pode ser determinada com os dados fornecidos.
(g) A intensidade da onda diminui com o quadrado da distância ( ).
(b) Conforme se afasta da fonte, sua amplitude diminui inversamente com a distância (
© A velocidade da onda é aproximadamente 1,492 m/s.
(d) A frequência da onda é aproximadamente 0,323 Hz.
(e) O comprimento de onda é aproximadamente 4,616 metros.
(f) A potência irradiada não pode ser determinada com os dados fornecidos.
(g) A intensidade da onda diminui com o quadrado da distância (