Para uma particula situada sobre a superficie terrestre, calcule: (b) a aceleração centrípeta para um ponto situado na superficie da Terra e para um ponto situado no equador. Calcule, também, a razāo entre estas duas aceleraçőes.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o exercício que temos aqui. Precisamos calcular a aceleração centrípeta para duas situações: um ponto qualquer na superfície da Terra e um ponto específico no Equador. Além disso, queremos saber a razão entre essas duas acelerações. Vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e rotação da Terra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém um objeto seguindo uma trajetória circular. Ela aponta sempre para o centro da curva. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade angular.
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à Terra. A Terra gira em torno do seu próprio eixo, e essa rotação gera a aceleração centrípeta para qualquer ponto na sua superfície. A velocidade angular ( ) da Terra pode ser calculada sabendo que ela completa uma rotação a cada 24 horas. Primeiro, convertamos 24 horas em segundos:
A velocidade angular é então:

Passo 4

Para um ponto qualquer na superfície da Terra, a aceleração centrípeta depende da latitude ( ) desse ponto. O raio efetivo da trajetória circular nesse caso é:
Onde:
  • é o raio da Terra ( ).
  • é a latitude.
Então, a aceleração centrípeta fica:

Passo 5

No Equador, a latitude ( ) é 0°, então . Portanto, o raio efetivo é igual ao raio total da Terra, e a aceleração centrípeta no Equador é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, queremos a razão entre a aceleração centrípeta em um ponto qualquer na superfície da Terra e a aceleração no Equador. Usando as fórmulas que temos:
ã

Resposta

A aceleração centrípeta no Equador é aproximadamente . Para um ponto qualquer na superfície da Terra, a aceleração centrípeta é vezes a aceleração no Equador. Ou seja, a razão entre as duas acelerações é simplesmente o cosseno da latitude do ponto considerado.

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