Para uma particula situada sobre a superficie terrestre, calcule: (b) a aceleração centrípeta para um ponto situado na superficie da Terra e para um ponto situado no equador. Calcule, também, a razāo entre estas duas aceleraçőes.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o exercício que temos aqui. Precisamos calcular a aceleração centrípeta para duas situações: um ponto qualquer na superfície da Terra e um ponto específico no Equador. Além disso, queremos saber a razão entre essas duas acelerações. Vamos usar conceitos de física sobre movimento circular e rotação da Terra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é a aceleração que mantém um objeto seguindo uma trajetória circular. Ela aponta sempre para o centro da curva. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a velocidade angular. -
é o raio da trajetória circular.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à Terra. A Terra gira em torno do seu próprio eixo, e essa rotação gera a aceleração centrípeta para qualquer ponto na sua superfície. A velocidade angular (
) da Terra pode ser calculada sabendo que ela completa uma rotação a cada 24 horas. Primeiro, convertamos 24 horas em segundos:
A velocidade angular é então:
Passo 4
Para um ponto qualquer na superfície da Terra, a aceleração centrípeta depende da latitude (
) desse ponto. O raio efetivo da trajetória circular nesse caso é:
Onde:
-
é o raio da Terra ( ). -
é a latitude.
Então, a aceleração centrípeta fica:
Passo 5
No Equador, a latitude (
) é 0°, então
. Portanto, o raio efetivo é igual ao raio total da Terra, e a aceleração centrípeta no Equador é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, queremos a razão entre a aceleração centrípeta em um ponto qualquer na superfície da Terra e a aceleração no Equador. Usando as fórmulas que temos:
Resposta
A aceleração centrípeta no Equador é aproximadamente
. Para um ponto qualquer na superfície da Terra, a aceleração centrípeta é
vezes a aceleração no Equador. Ou seja, a razão entre as duas acelerações é simplesmente o cosseno da latitude do ponto considerado.