As seguintes equações são obtidas a partir de um diagrama de forças de uma porteira retangular suportada por duas dobradiças do lado esquerdo. Um balde de grāos está pendurado no fecho.
(b) Determine os valores das incógnitas e indique o significado físico de cada uma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre equilíbrio de forças em uma porteira retangular com duas dobradiças. A gente precisa encontrar os valores das incógnitas
,
e
a partir das equações fornecidas e entender o que cada uma representa fisicamente. Para resolver isso, vamos usar os princípios de equilíbrio de forças e momentos da estática, que são fundamentais para analisar sistemas em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações que temos:
Essas equações vêm do equilíbrio da porteira nas direções horizontal e vertical, e do equilíbrio de torques (momentos) em relação a um ponto específico, provavelmente uma das dobradiças.
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que
. Ou seja, as forças
e
são iguais em módulo e opostas em direção.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda equação:
Somando os termos conhecidos:
Portanto,
.
Passo 5
Vamos para a terceira equação, que envolve os momentos. Lembrando que o momento é dado por
:
Substituímos
por
(da Passo 3):
Calculando os produtos:
Somando os termos constantes:
Resolvendo para
:
Então,
.
Passo 6
Lembrando que
, então:
Passo 7
Agora, temos todos os valores:
Resposta
Os valores das incógnitas são:
Significado físico:
-
e representam as forças de reação nas dobradiças da porteira, equilibrando as forças aplicadas. -
representa a força resultante vertical agindo na porteira, que equilibra o peso do balde de grãos e outras cargas aplicadas.