Um sismólogo registra os sinais que chegam de um terremoto distante. Se as ondas chegam 12 minutos após as ondas , a que distância ocorreu o terremoto? Use as velocidades encontradas no Exemplo 16.8.

Passo 1

Então, temos um sismólogo que registrou os sinais de um terremoto longe. As ondas S chegaram 12 minutos depois das ondas P. Nosso objetivo é encontrar a distância até o local do terremoto. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ondas sísmicas e suas velocidades de propagação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que existem dois tipos principais de ondas sísmicas envolvidas aqui: as ondas P (primárias) e as ondas S (secundárias). As ondas P são mais rápidas e chegam primeiro, enquanto as ondas S são mais lentas e chegam depois.

Passo 3

Precisamos das velocidades das ondas P e S. Vamos usar valores típicos encontrados em estudos:
  • Velocidade das ondas P,
  • Velocidade das ondas S,

Passo 4

Vamos chamar a distância até o terremoto de . O tempo que as ondas P levam para chegar é e o tempo que as ondas S levam é .

Passo 5

Sabemos que a diferença de tempo entre a chegada das ondas S e P é de 12 minutos. Vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então:

Passo 6

Substituindo as expressões dos tempos:
Fatorando :

Passo 7

Agora, isolamos :

Passo 8

Substituindo os valores das velocidades:
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

O terremoto ocorreu a uma distância de 6.048 quilômetros.

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