Um sismólogo registra os sinais que chegam de um terremoto distante. Se as ondas
chegam 12 minutos após as ondas
, a que distância ocorreu o terremoto? Use as velocidades encontradas no Exemplo 16.8.
Passo 1
Então, temos um sismólogo que registrou os sinais de um terremoto longe. As ondas S chegaram 12 minutos depois das ondas P. Nosso objetivo é encontrar a distância até o local do terremoto. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de ondas sísmicas e suas velocidades de propagação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que existem dois tipos principais de ondas sísmicas envolvidas aqui: as ondas P (primárias) e as ondas S (secundárias). As ondas P são mais rápidas e chegam primeiro, enquanto as ondas S são mais lentas e chegam depois.
Passo 3
Precisamos das velocidades das ondas P e S. Vamos usar valores típicos encontrados em estudos:
- Velocidade das ondas P,
- Velocidade das ondas S,
Passo 4
Vamos chamar a distância até o terremoto de
. O tempo que as ondas P levam para chegar é
e o tempo que as ondas S levam é
.
Passo 5
Sabemos que a diferença de tempo entre a chegada das ondas S e P é de 12 minutos. Vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então:
Passo 6
Substituindo as expressões dos tempos:
Fatorando
:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Substituindo os valores das velocidades:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O terremoto ocorreu a uma distância de 6.048 quilômetros.