(b) A soma de três vetores não-coplenares pode ser igual a zero?

Passo 1

Então, vamos lá! A pergunta é: “A soma de três vetores não-coplenares pode ser igual a zero?”. Aqui, estamos trabalhando com vetores e conceitos de geometria vetorial, especialmente sobre coplanaridade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem coplanar ou não-coplenares e como a soma deles se comporta nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são vetores coplanares e não-coplenares. Vetores são coplanares se todos eles estiverem no mesmo plano. Se não estiverem no mesmo plano, eles são chamados de não-coplenares. Em espaço tridimensional, por exemplo, três vetores são coplanares se puderem ser desenhados dentro de um único plano.

Passo 3

Agora, vamos pensar na soma de vetores. Quando somamos vetores, estamos basicamente colocando-os “cabeça a cauda” para ver onde eles chegam juntos. Se a soma deles dá zero, isso significa que, começando de um ponto, você consegue retornar exatamente ao ponto de partida depois de percorrer todos os vetores.

Passo 4

Para três vetores somarem zero, eles precisam cumprir uma condição especial chamada de condição de fechar o triângulo. Isso só é possível se os vetores estiverem todos no mesmo plano, ou seja, sendo coplanares. Isso porque, para fechar um triângulo (voltar ao ponto de partida), todas as direções dos vetores precisam estar balanceadas dentro de um único plano.

Passo 5

Se os três vetores não forem coplanares, isso significa que eles estão espalhados em diferentes direções no espaço tridimensional e não conseguem se equilibrar de forma que sua soma seja zero. Eles não conseguem “fechar o triângulo” porque estão “fora do mesmo plano”, então a soma não dá zero.

Resposta

Não, a soma de três vetores não-coplenares não pode ser igual a zero.

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