A tensão de tração em uma barra de cobre espessa é de de seu ponto elástico de quebra de . Se uma onda de som de 500 Hz é transmitida através do material, (a) que amplitude de deslocamento fará que a barra se quebre? (b) Qual é a velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento? © Qual é a intensidade do som na barra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma barra de cobre sob tensão próxima do ponto de quebra e uma onda sonora passando por ela. A matéria envolvida aqui é Ondas Mecânicas e Tensão em Materiais Sólidos. Para resolver, vamos precisar entender como a tensão, a amplitude de deslocamento, a frequência da onda e a intensidade do som estão relacionados. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão que a barra está suportando. A tensão de tração dada é 99,5% do ponto elástico de quebra, que é . Então:

Passo 3

Agora, vamos focar na Parte (a): calcular a amplitude de deslocamento que fará a barra se quebrar. Para isso, precisamos relacionar a tensão máxima ( ) com a amplitude de deslocamento ( ) da onda sonora. A relação entre tensão e deslocamento em uma onda longitudinal é dada por:
Onde:
  • é o módulo de Young do cobre.
  • é a amplitude de deslocamento.
  • é o n��mero de onda, que é .
Vamos considerar que a velocidade da onda no cobre ( ) pode ser expressa como:
Mas para simplificar, podemos combinar as fórmulas e resolver para :

Passo 4

Precisamos agora do módulo de Young ( ) e da densidade ( ) do cobre para calcular a velocidade da onda ( ). Valores típicos são:
Calculando :

Passo 5

Agora, voltando à amplitude de deslocamento ( ):
Mas isso parece muito grande! Provavelmente houve um erro nas unidades ou nos cálculos. Vamos revisar rapidamente:
Na verdade, a relação correta para amplitude de deslocamento em ondas longitudinais considerando tensão é:
Resolvendo para :
Onde .
Então:
Calculando passo a passo:

Passo 6

Agora, vamos para a Parte (b): calcular a velocidade máxima dos elementos de cobre no momento da quebra. A velocidade máxima ( ) está relacionada à amplitude de deslocamento e à frequência da onda pela relação:
Onde e :

Passo 7

Finalmente, a Parte ©: calcular a intensidade do som na barra. A intensidade ( ) de uma onda sonora é dada por:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

(a) A amplitude de deslocamento que fará a barra se quebrar é aproximadamente (11,95 nanômetros).
(b) A velocidade máxima dos elementos de cobre nesse momento é aproximadamente .
© A intensidade do som na barra é aproximadamente .

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