Um forno de micro-ondas operando com
é usado para aquecer 150 mL de água (aproximadamente o volume de uma xícara de chá) de
a
. Calcule o número de fótons necessários para
da energia do micro-ondas ser convertida em energia térmica. (calor específico da água
).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um forno de micro-ondas com um comprimento de onda de
. Ele está aquecendo 150 mL de água de 20°C para 100°C. Queremos descobrir quantos fótons são necessários para que 92% da energia do micro-ondas seja transformada em energia térmica na água. Para resolver isso, vamos precisar entender de calor específico, energia térmica e a relação entre energia e fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Onde:
-
é a energia térmica -
é a massa da água -
é o calor específico da água -
é a variação de temperatura
Primeiro, precisamos converter o volume de água (150 mL) para massa. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de temperatura
:
Com esses valores, podemos calcular
:
Passo 4
Sabemos que apenas 92% da energia do micro-ondas é convertida em energia térmica. Então, para encontrar a energia total fornecida pelo micro-ondas (
), usamos:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a energia de um único fóton do micro-ondas. Usamos a fórmula da energia do fóton:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o comprimento de onda
Primeiro, convertemos
para metros:
Agora, calculamos
:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o número de fótons necessários (
), dividimos a energia total fornecida pelo micro-ondas pela energia de um único fóton:
Resposta
São necessários aproximadamente
fótons para aquecer a água conforme descrito.
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