Um forno de micro-ondas operando com lambda= 1,22 times 10^8 nm é usado para aquecer 150 mL de água (aproximadamente o volume de uma xícara de chá) de 20^circ C a 100^circ C. Calcule o número de fótons necessários para 92,0 % da energia do micro-ondas ser convertida em energia térmica. (calor específico da água =4,184 J g-1^circ C^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um forno de micro-ondas com um comprimento de onda de lambda = 1,22 times 10^8 nm. Ele está aquecendo 150 mL de água de 20°C para 100°C. Queremos descobrir quantos fótons são necessários para que 92% da energia do micro-ondas seja transformada em energia térmica na água. Para resolver isso, vamos precisar entender de calor específico, energia térmica e a relação entre energia e fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q é a energia térmica
  • m é a massa da água
  • c é o calor específico da água
  • De é a variação de temperatura
Primeiro, precisamos converter o volume de água (150 mL) para massa. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 g/mL, então:
m = 150 mL times 1 g/mL = 150 g

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura De:
De
Com esses valores, podemos calcular Q:
Q = 150 g times 4,184 J/g°C times 80°C = 150 times 4,184 times 80
Q = 150 times 4,184 times 80 = 50,208 J

Passo 4

Sabemos que apenas 92% da energia do micro-ondas é convertida em energia térmica. Então, para encontrar a energia total fornecida pelo micro-ondas ( Etotal), usamos:
0,92 times Etotal = Q
Resolvendo para Etotal:
Etotal = Q0,92 = 50,208 J0,92 approx 54,6 J

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a energia de um único fóton do micro-ondas. Usamos a fórmula da energia do fóton:
Efóton = h times clambda ó
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s)
  • lambda é o comprimento de onda
Primeiro, convertemos lambda para metros:
lambda = 1,22 times 10^8 nm = 1,22 times 10^8 times 10^-9 m = 0,122 m
Agora, calculamos Efótonó:
Efóton = 6,626 times 10^-34 J·s times 3,00 times 10^8 m/s0,122 m approx 1,9878 times 10^-25 J·m/s0,122 m approx 1,63 times 10^-24 J ó

Passo 6

Finalmente, para encontrar o número de fótons necessários ( N), dividimos a energia total fornecida pelo micro-ondas pela energia de um único fóton:
N = EtotalEfóton = 54,6 J1,63 times 10^-24 J approx 3,35 times 10^25 fótons óó

Resposta

São necessários aproximadamente 3,35 times 10^25 fótons para aquecer a água conforme descrito.

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