Uma molécula de iodo ( I2 ) na fase gasosa pode se dissociar em átomos de iodo quando irradiada com luz de comprimento de onda de 792 nm . Uma ampola contém 50,0 mL de uma solução 6 times 10-6 mol L-1 de iodo. Qual é a energia mínima que deve ser absorvida para dissociar 15 % das moléculas?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma molécula de iodo ( I2) na fase gasosa que pode se separar em átomos de iodo quando recebe luz com comprimento de onda de 792 nm. Na ampola, temos 50,0 mL de uma solução com concentração 6 times 10^-6 mol, L^-1 de iodo. A pergunta é: qual é a energia mínima que precisa ser absorvida para dissociar 15% dessas moléculas?
Aqui, vamos usar conceitos de química e física, como a quantidade de substância, energia da luz e conversão de unidades. Vamos precisar das fórmulas que relacionam energia com comprimento de onda e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos mols de I2 temos na ampola. A concentração da solução é 6 times 10^-6 mol, L^-1 e o volume é 50,0 mL, que é igual a 0,0500 L.
Usamos a fórmula:
n = C times V
onde:
  • n é o número de mols,
  • C é a concentração,
  • V é o volume.
Então:
n = 6 times 10^-6 mol, L^-1 times 0,0500 L = 3 times 10^-7 mol

Passo 3

Agora, queremos dissociar 15% dessas moléculas. Primeiro, vamos calcular quantos mols correspondem a 15% de 3 times 10^-7 mol.
ndissociado = 0,15 times 3 times 10^-7 mol = 4,5 times 10^-8 mol

Passo 4

Para encontrar a energia mínima necessária, vamos calcular a energia de um fóton com comprimento de onda de 792 nm. Usamos a fórmula:
E = h clambda
onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J,s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m,s^-1),
  • lambda é o comprimento de onda.
Primeiro, convertemos 792 nm para metros:
lambda = 792 nm = 792 times 10^-9 m
Então:
E = 6,626 times 10^-34 J,s times 3,00 times 10^8 m,s^-1792 times 10^-9 m approx 2,51 times 10^-19 J

Passo 5

Agora, vamos calcular o número total de moléculas que correspondem a 4,5 times 10^-8 mol. Sabemos que 1 mol contém 6,022 times 10^23 moléculas (número de Avogadro).
N = 4,5 times 10^-8 mol times 6,022 times 10^23 mol^-1 approx 2,71 times 10^16 moléculas é
Finalmente, a energia total necessária é o produto da energia de um fóton pelo número de moléculas a serem dissociadas:
Etotal = E times N = 2,51 times 10^-19 J times 2,71 times 10^16 moléculas approx 6,80 times 10^-3 J é

Resposta

A energia mínima que deve ser absorvida para dissociar 15% das moléculas é aproximadamente 6,80 times 10^-3 J.

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