A função Gama foi definida por Euler por meio da integral
Com respeito a função Gama, temos a tabela:
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1 | 1,02 | 1,04 |
---|---|---|---|
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1,0000 | 0,9888 | 0,9784 |
Usando a fórmula de Newton, calcule
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função Gama, definida por Euler através de uma integral:
A tabela nos fornece valores da função Gama para
,
e
. Precisamos usar a fórmula de Newton para estimar
e
. Para isso, vamos utilizar a interpolação polinomial de Newton, que é uma técnica para aproximar valores entre pontos conhecidos.
Passo 2
Vamos organizar os dados da tabela:
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1 | 1,02 | 1,04 |
---|---|---|---|
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1,0000 | 0,9888 | 0,9784 |
A interpolação de Newton utiliza as diferenças divididas para construir o polinômio que aproxima a função entre os pontos dados.
Passo 3
Calcularemos as diferenças divididas de primeiro ordem (
):
Para
e
:
Para
e
:
Passo 4
Agora, calculamos as diferenças divididas de segunda ordem (
):
Passo 5
Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o polinômio de interpolação de Newton:
Onde
,
, e
.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão para facilitar os cálculos:
Para
:
Para
:
Resposta
Usando a fórmula de Newton, os valores estimados são: