C=integralxi^xf raiz1+(d yd x)^2 d x. Utilize a regra de Simpson 3 / 8, considere 7 pontos para essa integração e 4 decimais.
(a) 8,6303
(b) 8,7411
© 8,5749
(d) 8,6295
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver a integral utilizando a Regra de Simpson 3/8 com 7 pontos e arredondando o resultado para 4 casas decimais. Para isso, precisamos aplicar a regra numérica adequada e calcular o valor aproximado da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Regra de Simpson 3/8. Essa regra é usada para aproximar integrais definidas e é especialmente útil quando temos um número de intervalos que é múltiplo de 3. No nosso caso, com 7 pontos, temos 6 intervalos (já que integralxi^xf f(x) , dx approx 3h8 [ f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + 2f(x3) + 3f(x4) + 3f(x5) + f(x6) ] ), o que é múltiplo de 3.
A fórmula da Regra de Simpson 3/8 é:
onde (já que temos 6 intervalos).

Passo 3

Para aplicar a regra, precisamos dos valores de nos 7 pontos . Supondo que esses valores já estejam calculados, substituímos na fórmula acima.

Passo 4

Calculamos h = xf - xi6 :
C approx 3h8 [ f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + 2f(x3) + 3f(x4) + 3f(x5) + f(x6) ]
Em seguida, aplicamos os coeficientes da regra:

Passo 5

Após substituir todos os valores na fórmula, realizamos os cálculos para obter o valor aproximado de . Arredondamos o resultado para 4 casas decimais.

Resposta

A resposta correta é d) 8,6295.

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