Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um estado A, as suas variáveis são: pA=2,0 atm ; VA=0,90 litros; qA=27^circ C. Em outro estado B, a temperatura é qB=127^circ C e a pressão é pB=1,5 atm. Nessas condições, o volume VB, em litros, deve ser:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás perfeito dentro de um cilindro com um pistão que está fechado. No estado A, sabemos a pressão ( pA) é 2,0 atm, o volume ( VA) é 0,90 litros e a temperatura ( TA) é 27°C. No estado B, a pressão ( pB) é 1,5 atm e a temperatura ( TB) é 127°C. A gente precisa descobrir qual é o volume ( VB) no estado B. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na física a gente sempre trabalha com Kelvin para as temperaturas nos cálculos dos gases. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273
Então:
  • Para TA = 27°C:
TA = 27 + 273 = 300 , K
  • Para TB = 127°C:
TB = 127 + 273 = 400 , K

Passo 3

Agora que temos todas as temperaturas em Kelvin, vamos usar a Lei Combinada dos Gases, que é dada por:
pA cdot VATA = pB cdot VBTB
Queremos encontrar VB, então vamos isolar essa variável na equação:
VB = pA cdot VA cdot TBpB cdot TA

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
  • pA = 2,0 , atm
  • VA = 0,90 , litros
  • TB = 400 , K
  • pB = 1,5 , atm
  • TA = 300 , K
Então:
VB = 2,0 , atm times 0,90 , litros times 400 , K1,5 , atm times 300 , K

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
2,0 times 0,90 times 400 = 720
  • Denominador:
1,5 times 300 = 450
Então:
VB = 720450 = 1,6 , litros

Resposta

O volume no estado B ( VB) é 1,6 litros.

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