Um recipiente de 20,0 L contendo 100 moles de oxigênio é mantido à temperatura constante de 273 K . Qual é a pressão no recipiente se o gás se comportar idealmente? Compare este valor com o obtido através das equações do virial e de van der Waals.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 20,0 litros que contém 100 moles de oxigênio, mantido à temperatura constante de 273 K. O objetivo é calcular a pressão dentro desse recipiente assumindo que o gás se comporta de forma ideal. Depois, vamos comparar esse valor com os obtidos pelas equações do virial e de van der Waals. Para isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e das formulas dessas outras equações para comparar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão usando a Lei dos Gases Ideais, que é uma maneira simples de relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de moles
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Vamos organizar os valores que temos:
  • P = nRTV
Agora, vamos isolar na fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
P = 100 , mols times 0,0821 , L·atm/mol·K times 273 , K20,0 , L
Primeiro, vamos multiplicar os valores do numerador:
100 times 0,0821 times 273 = 100 times 22,3833 = 2238,33
Então:
P = 2238,3320,0 = 111,9165 , atm
Arredondando, temos .

Passo 5

Agora, vamos comparar esse valor com o obtido pelas equações do virial e de van der Waals. Essas equações consideram interações entre as moléculas do gás, então geralmente dão resultados mais precisos para gases reais.
A equação de van der Waals é:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = nRT
Onde:
  • e são constantes específicas para cada gás. Para o oxigênio, os valores são aproximadamente e .
Vamos aplicar esses valores na equação.

Passo 6

Substituindo os valores na equação de van der Waals:
( P + 1,36 times 100^220,0^2 ) (20,0 - 100 times 0,0318) = 100 times 0,0821 times 273
Primeiro, vamos calcular cada parte:
  • (P + 34) times 16,82 = 2238,3
  • P + 34 = 2238,316,82 approx 133 , atm
  • P approx 133 - 34 = 99 , atm
Então, a equação fica:
Agora, isolamos :

Passo 7

Para a equação do virial, usamos uma expansão que inclui termos de correção para interações moleculares:
P VnRT = 1 + B(T)V + cdots
Onde P times 20,0100 times 0,0821 times 273 = 1 + 0,120,0 é o segundo coeficiente virial. Supondo que 20P2238,3 = 1 + 0,005 Rightarrow 20P2238,3 = 1,005 para o oxigênio a 273 K é, por exemplo, 20P = 2238,3 times 1,005 approx 2249,5 , então:
P approx 2249,520 = 112,475 , atm
Calculando:

Resposta

Considerando o comportamento ideal do gás, a pressão no recipiente é aproximadamente 112 atm. Usando a equação de van der Waals, a pressão é cerca de 99 atm, e pela equação do virial, obtemos aproximadamente 112,5 atm. Isso mostra que as correções das equações reais podem diminuir ou manter o valor da pressão em relação ao modelo ideal, dependendo das interações consideradas.

Exercícios relacionados