Um recipiente de 20,0 L contendo 100 moles de oxigênio é mantido à temperatura constante de 273 K . Qual é a pressão no recipiente se o gás se comportar idealmente? Compare este valor com o obtido através das equações do virial e de van der Waals.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 20,0 litros que contém 100 moles de oxigênio, mantido à temperatura constante de 273 K. O objetivo é calcular a pressão dentro desse recipiente assumindo que o gás se comporta de forma ideal. Depois, vamos comparar esse valor com os obtidos pelas equações do virial e de van der Waals. Para isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e das formulas dessas outras equações para comparar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão usando a Lei dos Gases Ideais, que é uma maneira simples de relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de moles -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura em Kelvin
Passo 3
Vamos organizar os valores que temos:
Agora, vamos isolar
na fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, vamos multiplicar os valores do numerador:
Então:
Arredondando, temos
.
Passo 5
Agora, vamos comparar esse valor com o obtido pelas equações do virial e de van der Waals. Essas equações consideram interações entre as moléculas do gás, então geralmente dão resultados mais precisos para gases reais.
A equação de van der Waals é:
Onde:
-
e são constantes específicas para cada gás. Para o oxigênio, os valores são aproximadamente e .
Vamos aplicar esses valores na equação.
Passo 6
Substituindo os valores na equação de van der Waals:
Primeiro, vamos calcular cada parte:
Então, a equação fica:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Para a equação do virial, usamos uma expansão que inclui termos de correção para interações moleculares:
Onde
é o segundo coeficiente virial. Supondo que
para o oxigênio a 273 K é, por exemplo,
, então:
Calculando:
Resposta
Considerando o comportamento ideal do gás, a pressão no recipiente é aproximadamente 112 atm. Usando a equação de van der Waals, a pressão é cerca de 99 atm, e pela equação do virial, obtemos aproximadamente 112,5 atm. Isso mostra que as correções das equações reais podem diminuir ou manter o valor da pressão em relação ao modelo ideal, dependendo das interações consideradas.
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Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um estado A, as suas variáveis são:
litros;
. Em outro estado
temperatura é
e a pressão é
. Nessas condições, o volume
, em litros, deve ser:
Uma quantidade de matéria igual a 5 mol de um gás ideal a uma temperatura de
ocupa um volume de 16,4 litros. A pressão em atm, exercida por essa quantidade de gás é:
Uma das leis dos gases ideais é a Lei de Boyle, segundo a qual, mantida constante a temperatura, o produto da pressão de um gás pelo seu volume é invariável. Sobre essa relação, são corretas as afirmações abaixo, EX CETO: A temperatura constante, a pressão de um gás é inversamente proporcional ao seu volume.
Uma das leis dos gases ideais é a Lei de Boyle, segundo a qual, mantida constante a temperatura, o produto da pressão de um gás pelo seu volume é invariável. Sobre essa relação, são corretas as afirmações abaixo, EX CETO: À temperatura constante, multiplicando-se a pressão do gás por 3, seu volume será reduzido a um terço do valor inicial.