Um recipiente de 20,0 L contendo 100 moles de oxigênio é mantido à temperatura constante de 273 K . Qual é a pressão no recipiente se o gás se comportar idealmente? Compare este valor com o obtido através das equações do virial e de van der Waals.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 20,0 litros que contém 100 moles de oxigênio, mantido à temperatura constante de 273 K. O objetivo é calcular a pressão dentro desse recipiente assumindo que o gás se comporta de forma ideal. Depois, vamos comparar esse valor com os obtidos pelas equações do virial e de van der Waals. Para isso, vamos precisar das leis dos gases ideais e das formulas dessas outras equações para comparar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão usando a Lei dos Gases Ideais, que é uma maneira simples de relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A fórmula é:
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de moles
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Vamos organizar os valores que temos:
Agora, vamos isolar na fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Primeiro, vamos multiplicar os valores do numerador:
Então:
Arredondando, temos .

Passo 5

Agora, vamos comparar esse valor com o obtido pelas equações do virial e de van der Waals. Essas equações consideram interações entre as moléculas do gás, então geralmente dão resultados mais precisos para gases reais.
A equação de van der Waals é:
Onde:
  • e são constantes específicas para cada gás. Para o oxigênio, os valores são aproximadamente e .
Vamos aplicar esses valores na equação.

Passo 6

Substituindo os valores na equação de van der Waals:
Primeiro, vamos calcular cada parte:
Então, a equação fica:
Agora, isolamos :

Passo 7

Para a equação do virial, usamos uma expansão que inclui termos de correção para interações moleculares:
Onde é o segundo coeficiente virial. Supondo que para o oxigênio a 273 K é, por exemplo, , então:
Calculando:

Resposta

Considerando o comportamento ideal do gás, a pressão no recipiente é aproximadamente 112 atm. Usando a equação de van der Waals, a pressão é cerca de 99 atm, e pela equação do virial, obtemos aproximadamente 112,5 atm. Isso mostra que as correções das equações reais podem diminuir ou manter o valor da pressão em relação ao modelo ideal, dependendo das interações consideradas.

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