A hidrólise de um éster catalisada por ácido é de primeira ordem em relação ao e ao éster. Em um experimento, os estudantes mantiveram a em um excesso de e obtiveram uma constante de velocidade de pseudoprimeira ordem ( ) igual a . Determine a verdadeira constante de velocidade de segunda ordem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está falando. A questão trata da hidrólise de um éster que é catalisada por ácido. Isso significa que estamos olhando para uma reação química onde um éster reage com água na presença de um ácido para formar um ácido carboxílico e um álcool. O conteúdo principal aqui é cinética química, especificamente sobre ordens de reação e constantes de velocidade. Vamos precisar entender o que significa uma reação de primeira ordem e como calcular a constante de velocidade verdadeira a partir de uma constante de pseudoprimeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma reação de primeira ordem. Uma reação de primeira ordem em relação a uma substância significa que a velocidade da reação depende diretamente da concentração dessa substância. Matemáticamente, para uma reação geral:
onde é a concentração do reagente e é a constante de velocidade.

Passo 3

No enunciado, a reação é de primeira ordem em relação ao H₃O⁺ e ao éster. Isso quer dizer que a taxa de reação depende tanto da concentração de H₃O⁺ quanto da concentração do éster. A expressão da taxa seria:
É

Passo 4

Os estudantes mantiveram a concentração de H₃O⁺ em excesso. Quando mantemos uma das concentrações constante e em grande quantidade, dizemos que a reação segue uma ordem aparente de primeira ordem, chamada de pseudoprimeira ordem. A taxa agora pode ser simplificada para:
É
onde

Passo 5

O valor dado para a constante de pseudoprimeira ordem é e a concentração de H₃O⁺ é . Queremos encontrar a verdadeira constante de velocidade de segunda ordem, ou seja, o valor de .

Passo 6

Vamos usar a relação entre e :
Para encontrar , rearranjamos a equação:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:

Passo 8

Fazendo a conta:

Resposta

A verdadeira constante de velocidade de segunda ordem é .

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0,00162 0,00162 0,52 0,000306
0,00162 0,00288 0,52 0,000544
0,00271 0,00162 0,84 0,000316
0,00162 0,00288 0,91 0,000311
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