A hidrólise de um éster catalisada por ácido é de primeira ordem em relação ao H3 O^+e ao éster. Em um experimento, os estudantes mantiveram a [H3 O^+]em um excesso de 0,010 mol dm^-3 e obtiveram uma constante de velocidade de pseudoprimeira ordem ( k^prime ) igual a 5,0 times 10^-5 s^-1. Determine a verdadeira constante de velocidade de segunda ordem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está falando. A questão trata da hidrólise de um éster que é catalisada por ácido. Isso significa que estamos olhando para uma reação química onde um éster reage com água na presença de um ácido para formar um ácido carboxílico e um álcool. O conteúdo principal aqui é cinética química, especificamente sobre ordens de reação e constantes de velocidade. Vamos precisar entender o que significa uma reação de primeira ordem e como calcular a constante de velocidade verdadeira a partir de uma constante de pseudoprimeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma reação de primeira ordem. Uma reação de primeira ordem em relação a uma substância significa que a velocidade da reação depende diretamente da concentração dessa substância. Matemáticamente, para uma reação geral:
Taxa = k cdot [A]
onde é a concentração do reagente e é a constante de velocidade.

Passo 3

No enunciado, a reação é de primeira ordem em relação ao H₃O⁺ e ao éster. Isso quer dizer que a taxa de reação depende tanto da concentração de H₃O⁺ quanto da concentração do éster. A expressão da taxa seria:
Taxa = k cdot [H3O^+] cdot [Éster] É

Passo 4

Os estudantes mantiveram a concentração de H₃O⁺ em excesso. Quando mantemos uma das concentrações constante e em grande quantidade, dizemos que a reação segue uma ordem aparente de primeira ordem, chamada de pseudoprimeira ordem. A taxa agora pode ser simplificada para:
Taxa = k' cdot [Éster] É
onde

Passo 5

O valor dado para a constante de pseudoprimeira ordem é e a concentração de H₃O⁺ é . Queremos encontrar a verdadeira constante de velocidade de segunda ordem, ou seja, o valor de .

Passo 6

Vamos usar a relação entre k' = k cdot [H3O^+] e k = k'[H3O^+] :
Para encontrar , rearranjamos a equação:

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
k = 5,0 times 10^-5 , s^-10,010 , mol,dm^-3

Passo 8

Fazendo a conta:
k = 5,0 times 10^-50,010 = 5,0 times 10^-3 , dm^3,mol^-1,s^-1

Resposta

A verdadeira constante de velocidade de segunda ordem é .

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