Um homem de 30 anos é levado ao pronto-socorro em coma profundo. A respiração está gravemente deprimida. Seus amigos afirmam que ele se autoadministrou uma grande dose de morfina 6 h antes. Foi feita uma coleta de sangue e uma análise imediata desta amostra mostrou um nível de morfina no sangue de 0,25 mg / L. Supondo que o Vd da morfina neste paciente seja de 200 L e a meia-vida da morfina de 3 h , qual a quantidade de morfina (mg) que o paciente se autoadministrou 6 h antes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um homem tomou uma dose grande de morfina e chegou no pronto-socorro com um certo nível da droga no sangue depois de 6 horas. A gente sabe que a concentração da morfina no sangue é de , o volume de distribuição (Vd) é de 200 litros e a meia-vida da morfina é de 3 horas. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de morfina ele tomou inicialmente. Para isso, vamos usar conceitos de farmacocinética, que é o estudo do que o corpo faz com os medicamentos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a constante de eliminação ( k = ln(2)t1/2 ) da morfina. A meia-vida ( k = 0,6933 , h approx 0,231 , h^-1 ) está relacionada com essa constante pela fórmula:
Aqui, é o logaritmo natural de 2, que é aproximadamente 0,693. Com uma meia-vida de 3 horas:
Esse valor de nos diz a taxa na qual a morfina é eliminada do corpo a cada hora.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a concentração da droga no sangue após um certo tempo ( Ct = DoseVd times e^-kt ), a dose administrada ( Dose = Ct times Vd times e^kt ), o volume de distribuição ( Dose = 0,25 , mg/L times 200 , L times e^0,231 times 6 ) e a constante de eliminação ( 0,231 times 6 = 1,386 ):
e^1,386 approx 4
Queremos encontrar a dose, então vamos rearranjar a fórmula:
Dose = 0,25 times 200 times 4 = 200 , mg
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Agora, multiplicando tudo:

Resposta

O paciente se autoadministrou 200 mg de morfina.

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