Implemente um algoritmo que que converte um dado número real , escrito no sistema de representação numérica decimal para o sistema de representação de base binária, escrevendo o número na forma .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter um número real que está entre 0 e 1, escrito em decimal, para a base binária. Isso significa transformar, por exemplo, 0,625 em uma fração binária como . Para fazer isso, vamos usar o método de multiplicação por 2, que é uma técnica bem legal para converter frações decimais para binário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o sistema binário. Enquanto o sistema decimal usa 10 dígitos (0 a 9), o binário usa apenas 2 (0 e 1). Para converter uma parte fracionária, como a que estamos lidando, usamos a multiplicação sucessiva por 2. A cada passo, o número é multiplicado por 2, e a parte inteira do resultado se torna o próximo dígito binário.

Passo 3

Vamos aplicar esse método passo a passo. Suponha que nosso número seja . Vamos multiplicar esse número por 2:
Aqui, a parte inteira é 1. Então, o primeiro dígito após a vírgula binária é 1. Agora, pegamos a parte fracionária e repetimos o processo:
A parte inteira agora é 0. Então, o segundo dígito é 0. Pegamos a nova parte fracionária :
A parte inteira é 1, e a parte fracionária é 0. Como chegamos a 0 na parte fracionária, o processo para.

Passo 4

Agora, juntando os dígitos que obtivemos em cada passo, temos:
  • Primeiro dígito: 1
  • Segundo dígito: 0
  • Terceiro dígito: 1
Portanto, em decimal é igual a em binário.

Resposta

A representação binária do número é .

Exercícios relacionados

Usando os algoritmos dos itens acima, implemente um outro algoritmo que converte um dado número real qualquer para o sistema de representação de base binária.
Faça a conversão entre os sistemas de representação numérica e, quando possível, utilize os algoritmos acima implementados para verificar os resultados:
a) para base 2
Faça a conversão entre os sistemas de representação numérica e, quando possível, utilize os algoritmos acima implementados para verificar os resultados:
d) para base 10
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante capaz de armazenar quatro dígitos na base decimal. Dados os números:
Efetue as seguintes operações e justifique os resultados:
b)