Usando os algoritmos dos itens acima, implemente um outro algoritmo que converte um dado número real qualquer (P)10 para o sistema de representação de base binária.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos criar um algoritmo que converta qualquer número real da base 10 (decimal) para a base 2 (binária). Para isso, vamos trabalhar com a parte inteira e a parte fracionária do número separadamente. Vamos precisar entender como converter cada parte usando divisões e multiplicações.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número em sua parte inteira e parte fracionária. Por exemplo, se tivermos o número , a parte inteira é e a parte fracionária é .

Passo 3

Vamos converter a parte inteira para binário. Para isso, fazemos divisões sucessivas por 2 e anotamos os restos:
13 div 2 &= 6 resto 1 6 div 2 &= 3 resto 0 3 div 2 &= 1 resto 1 1 div 2 &= 0 resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima: .

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária para binário. Multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira resultante:
0,625 times 2 &= 1,25 parte inteira 1 0,25 times 2 &= 0,5 parte inteira 0 0,5 times 2 &= 1,0 parte inteira 1
Paramos quando a parte fracionária chegar a zero ou alcançarmos a precisão desejada. Assim, a parte fracionária em binário é .

Passo 5

Finalmente, juntamos a parte inteira e a parte fracionária convertidas. No nosso exemplo:
13,62510 = 1101,1012

Resposta

O número real convertido para binário fica .

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