Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante capaz de armazenar quatro dígitos na base decimal. Dados os números:
& x=0,7238 times 10^4 & y=0,2146 times 10^-3 & z=0,2595 times 10^1
Efetue as seguintes operações e justifique os resultados:
b) x+(y+z)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema de aritmética de ponto flutuante que pode armazenar quatro dígitos na base decimal. Os números fornecidos são:
& x = 0,7238 times 10^4 & y = 0,2146 times 10^-3 & z = 0,2595 times 10^1
Precisamos calcular a expressão x + (y + z). Para resolver isso, vamos precisar entender como somar números em ponto flutuante, o que envolve alinhar os expoentes e considerar a precisão do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dentro dos parênteses: y + z. Para somar esses dois números, precisamos que ambos tenham o mesmo expoente. Atualmente, temos:
y = 0,2146 times 10^-3 z = 0,2595 times 10^1
Vamos ajustar o expoente de z para que fique igual ao de y.

Passo 3

Para ajustar o expoente de z para -3, fazemos o seguinte:
z = 0,2595 times 10^1 = 0,02595 times 10^2 = 0,002595 times 10^3 = 0,0002595 times 10^4 = 0,00002595 times 10^5 No entanto, para ter o expoente -3, precisamos escrever z como: z = 25,95 times 10^-3
Agora, ambos y e z têm o mesmo expoente 10^-3:
y = 0,2146 times 10^-3 z = 25,95 times 10^-3

Passo 4

Agora, somamos as mantissas de y e z:
y + z = (0,2146 + 25,95) times 10^-3 = 26,1646 times 10^-3

Passo 5

No sistema de ponto flutuante com quatro dígitos, precisamos ajustar o resultado para manter apenas quatro dígitos significativos. Portanto, arredondamos:
26,1646 times 10^-3 approx 26,16 times 10^-3

Passo 6

Agora, voltamos à expressão original: x + (y + z). Já calculamos y + z = 26,16 times 10^-3. Precisamos somar isso a x:
x = 0,7238 times 10^4
Para somar, é necessário que ambos os números tenham o mesmo expoente. Vamos ajustar o expoente de x para -3:
x = 0,7238 times 10^4 = 7238,0 times 10^0 = 723800,0 times 10^-3
Agora:
x = 723800,0 times 10^-3 y + z = 26,16 times 10^-3

Passo 7

Somamos as mantissas:
x + (y + z) = (723800,0 + 26,16) times 10^-3 = 723826,16 times 10^-3

Passo 8

Novamente, ajustamos para quatro dígitos no sistema de ponto flutuante:
723826,16 times 10^-3 approx 723800 times 10^-3 = 7,2380 times 10^2

Resposta

Portanto, o resultado de x + (y + z) no sistema de aritmética de ponto flutuante é:
7,2380 times 10^2

Exercícios relacionados