Na indústria nuclear considera-se que a radioatividade de qualquer amostra será considerada inofensiva após 10 tempos de meia vida (reação de primeira ordem). Calcule a fração da amostra radioativa que permanece após esse tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre radioatividade na indústria nuclear e quer saber qual a fração de uma amostra radioativa que ainda está lá após 10 tempos de meia-vida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre decaimento radioativo e como calcular a quantidade que resta após certo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegrarem. Então, se você começa com uma certa quantidade de material, após uma meia-vida, você terá metade dessa quantidade.

Passo 3

Como estamos lidando com uma reação de primeira ordem, o decaimento segue uma regra bem simples: a cada meia-vida, a quantidade de material radioativo se reduz pela metade. Isso significa que após cada meia-vida, multiplicamos a quantidade anterior por 1/2.

Passo 4

O exercício pede para calcular a fração restante após 10 tempos de meia-vida. Então, começamos com a quantidade total inicial (vamos chamar de 1 para facilitar), e aplicamos a regra de reduzir pela metade 10 vezes. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 5

Agora, vamos calcular esse valor. Sabemos que:
Isso significa que, após 10 tempos de meia-vida, apenas uma parte muito pequena da amostra original permanece.

Resposta

Após 10 tempos de meia-vida, a fração da amostra radioativa que permanece é ou aproximadamente 0,000976.

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