usando 9 subintervalos e determine um limitante superior para o erro.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
usando 9 subintervalos. Vamos aplicar a regra dos trapézios para aproximar o valor da integral e determinar um limite superior para o erro. Para isso, precisamos dividir o intervalo
em 9 partes iguais e calcular a largura de cada subintervalo.
Passo 2
Primeiro, calculamos a largura de cada subintervalo (
). O intervalo total é de
. Dividindo por 9 subintervalos:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos de divisão
onde
:
Então, temos:
Passo 4
Aplicamos a regra dos trapézios, que aproxima a integral como:
Onde
.
Passo 5
Calculamos
para cada ponto:
Passo 6
Somamos os valores calculados:
Passo 7
Multiplicamos a soma pela largura dos subintervalos dividida por 2:
Passo 8
Para determinar um limite superior para o erro, usamos a fórmula do erro para a regra dos trapézios:
Primeiro, encontramos
:
O valor máximo de
no intervalo é
Passo 9
Calculamos o erro:
Resposta
A aproximação da integral usando a regra dos trapézios com 9 subintervalos é aproximadamente [valor calculado], e o limite superior para o erro é
.
Exercícios relacionados
usando 7 pontos e determine um limitante superior para o erro.
usando 6 pontos e determine um limitante superior para o erro.
|
-1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|
|
3 | -4 | 5 | -6 |
Determine o polinômio interpolador de Lagrange, sobre todos os pontos e aproxime o valor de
a) aproxime
utilizando interpolação linear com
e
.
b) aproxime utilizando um polinômio interpolador de Lagrange com
e
.
c) estime o limitante superior para o erro.
b) aproxime
c) estime o limitante superior para o erro.