usando 9 subintervalos e determine um limitante superior para o erro.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida usando 9 subintervalos. Vamos aplicar a regra dos trapézios para aproximar o valor da integral e determinar um limite superior para o erro. Para isso, precisamos dividir o intervalo em 9 partes iguais e calcular a largura de cada subintervalo.

Passo 2

Primeiro, calculamos a largura de cada subintervalo ( ). O intervalo total é de . Dividindo por 9 subintervalos:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos de divisão onde :
Então, temos:

Passo 4

Aplicamos a regra dos trapézios, que aproxima a integral como:
Onde .

Passo 5

Calculamos para cada ponto:

Passo 6

Somamos os valores calculados:

Passo 7

Multiplicamos a soma pela largura dos subintervalos dividida por 2:
çã

Passo 8

Para determinar um limite superior para o erro, usamos a fórmula do erro para a regra dos trapézios:
Primeiro, encontramos :
O valor máximo de no intervalo é

Passo 9

Calculamos o erro:

Resposta

A aproximação da integral usando a regra dos trapézios com 9 subintervalos é aproximadamente [valor calculado], e o limite superior para o erro é .

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usando 7 pontos e determine um limitante superior para o erro.
usando 6 pontos e determine um limitante superior para o erro.
-1 0 1 2
3 -4 5 -6
Determine o polinômio interpolador de Lagrange, sobre todos os pontos e aproxime o valor de
a) aproxime utilizando interpolação linear com e .
b) aproxime utilizando um polinômio interpolador de Lagrange com e .
c) estime o limitante superior para o erro.