a) Interpolar entre log 8=0,9030900 e log 12=1,0791812.
b) Interpolar entre log 9=0,9542425 e log 11=1,0413927.
c) Interpolar com x=8,9 e 11 .
d) Interpolar com x=8,9,11,12.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação juntos! Aqui, o que a gente precisa é encontrar valores de logaritmos que estão entre os valores que já conhecemos. Para isso, vamos usar a interpolação linear, que é uma técnica simples para estimar valores desconhecidos baseados em valores conhecidos. Vamos lá!

Passo 2

Parte a) Interpolar entre log 8=0,9030900 e log 12=1,0791812
Primeiro, vamos entender o que significa interpolar entre esses dois valores. Queremos encontrar o logaritmo de um número que está entre 8 e 12. Suponha que queiramos encontrar log 10. A fórmula da interpolação linear é:
log x = log x1 + (x - x1)(x2 - x1) cdot (log x2 - log x1)
Onde:
  • x1 = 8
  • x2 = 12
  • log x1 = 0,9030900
  • log x2 = 1,0791812
  • x = 10
Substituindo os valores:
log 10 = 0,9030900 + (10 - 8)(12 - 8) cdot (1,0791812 - 0,9030900)
Calculando:
log 10 = 0,9030900 + 24 cdot 0,1760912 = 0,9030900 + 0,0880456 = 0,9911356

Passo 3

Parte b) Interpolar entre log 9=0,9542425 e log 11=1,0413927
Aqui, queremos encontrar o logaritmo de um número entre 9 e 11, por exemplo, log 10. Usando a mesma fórmula:
log x = log x1 + (x - x1)(x2 - x1) cdot (log x2 - log x1)
Onde:
  • x1 = 9
  • x2 = 11
  • log x1 = 0,9542425
  • log x2 = 1,0413927
  • x = 10
Substituindo:
log 10 = 0,9542425 + (10 - 9)(11 - 9) cdot (1,0413927 - 0,9542425)
Calculando:
log 10 = 0,9542425 + 12 cdot 0,0871502 = 0,9542425 + 0,0435751 = 0,9978176

Passo 4

Parte c) Interpolar com x=8,9 e 11
Agora, queremos encontrar os logaritmos para x = 8,9 e x = 11. Já temos log 11=1,0413927, então vamos focar em x=8,9.
Usando a interpolação entre x=8 e x=12:
log 8=0,9030900 e log 12=1,0791812
Para x=8,9:
log 8,9 = 0,9030900 + (8,9 - 8)(12 - 8) cdot (1,0791812 - 0,9030900)
Calculando:
log 8,9 = 0,9030900 + 0,94 cdot 0,1760912 = 0,9030900 + 0,0396210 = 0,9427110

Passo 5

Parte d) Interpolar com x=8,9,11,12
Já temos log 8=0,9030900, log 8,9=0,9427110, log 11=1,0413927 e log 12=1,0791812. Se quisermos interpolar para outros valores como x=9,5 ou x=10,5, podemos aplicar a mesma técnica.
Por exemplo, para x=10,5, vamos interpolar entre x=9 e x=11:
log 9=0,9542425 e log 11=1,0413927
log 10,5 = 0,9542425 + (10,5 - 9)(11 - 9) cdot (1,0413927 - 0,9542425)
Calculando:
log 10,5 = 0,9542425 + 1,52 cdot 0,0871502 = 0,9542425 + 0,0653627 = 1,0196052

Resposta

Usando interpolação linear, encontramos:
  • log 10 approx 0,9911356
  • log 10 approx 0,9978176
  • log 8,9 approx 0,9427110
  • log 10,5 approx 1,0196052

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