a) Interpolar entre
e
.
b) Interpolar entre
e
.
c) Interpolar com
e 11 .
d) Interpolar com
.
b) Interpolar entre
c) Interpolar com
d) Interpolar com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação juntos! Aqui, o que a gente precisa é encontrar valores de logaritmos que estão entre os valores que já conhecemos. Para isso, vamos usar a interpolação linear, que é uma técnica simples para estimar valores desconhecidos baseados em valores conhecidos. Vamos lá!
Passo 2
Parte a) Interpolar entre
e
Primeiro, vamos entender o que significa interpolar entre esses dois valores. Queremos encontrar o logaritmo de um número que está entre 8 e 12. Suponha que queiramos encontrar
. A fórmula da interpolação linear é:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 3
Parte b) Interpolar entre
e
Aqui, queremos encontrar o logaritmo de um número entre 9 e 11, por exemplo,
. Usando a mesma fórmula:
Onde:
Substituindo:
Calculando:
Passo 4
Parte c) Interpolar com
e 11
Agora, queremos encontrar os logaritmos para
e
. Já temos
, então vamos focar em
.
Usando a interpolação entre
e
:
Para
:
Calculando:
Passo 5
Parte d) Interpolar com
Já temos
,
,
e
. Se quisermos interpolar para outros valores como
ou
, podemos aplicar a mesma técnica.
Por exemplo, para
, vamos interpolar entre
e
:
Calculando:
Resposta
Usando interpolação linear, encontramos: