a) Interpolar entre e .
b) Interpolar entre e .
c) Interpolar com e 11 .
d) Interpolar com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação juntos! Aqui, o que a gente precisa é encontrar valores de logaritmos que estão entre os valores que já conhecemos. Para isso, vamos usar a interpolação linear, que é uma técnica simples para estimar valores desconhecidos baseados em valores conhecidos. Vamos lá!

Passo 2

Parte a) Interpolar entre e
Primeiro, vamos entender o que significa interpolar entre esses dois valores. Queremos encontrar o logaritmo de um número que está entre 8 e 12. Suponha que queiramos encontrar . A fórmula da interpolação linear é:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 3

Parte b) Interpolar entre e
Aqui, queremos encontrar o logaritmo de um número entre 9 e 11, por exemplo, . Usando a mesma fórmula:
Onde:
Substituindo:
Calculando:

Passo 4

Parte c) Interpolar com e 11
Agora, queremos encontrar os logaritmos para e . Já temos , então vamos focar em .
Usando a interpolação entre e :
Para :
Calculando:

Passo 5

Parte d) Interpolar com
Já temos , , e . Se quisermos interpolar para outros valores como ou , podemos aplicar a mesma técnica.
Por exemplo, para , vamos interpolar entre e :
Calculando:

Resposta

Usando interpolação linear, encontramos:

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Em seguida, multiplique as matrizes resultantes [L] e [U] para determinar que a matriz [A] é obtida. b) Use a fatoração LU para resolver o sistema.
em que coeficiente de arraste de segunda ordem. Se e , a) use integração analítica para determinar a que distância cai o objeto em 10 segundos. b) Faça o mesmo utilizando a regra do trapézio repetida para resolver a integral. Utilize um suficientemente grande para obter três dígitos significativos de precisão.
em que é o trabalho, é a pressão, e é o volume. Usando uma combinação da regra dos trapézios, de Simpson, e de Simpson, utilize os seguintes dados para calcular o trabalho em :
Presión 336 294.4 266.4 260.8 260.5 249.6 193.6 165.6
Volumen 0.5 2 3 4 6 8 10 11