A intensidade de uma frente de radiação é dada pela expressão
. Encontre as constantes
e
usando os seguintes dados:
|
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
3.16 | 2.38 | 1.75 | 1.34 | 1.00 | 0.74 |
Trabalhe com 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a intensidade de uma frente de radiação:
. Nosso objetivo é encontrar as constantes
e
usando os dados fornecidos na tabela. Para isso, vamos usar conceitos de matemática envolvendo funções exponenciais e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que estamos trabalhando:
. Aqui:
-
é a intensidade da radiação no tempo . -
é a intensidade inicial da radiação quando . -
é a constante de decaimento que indica como a intensidade diminui com o tempo.
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que melhor se ajustam aos dados fornecidos.
Passo 3
Vamos escolher dois pontos da tabela para criar um sistema de equações. Vou pegar
segundos e
segundos como exemplo:
-
Quando
, : -
Quando
, :
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver esse sistema. Primeiro, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos:
Vamos calcular o lado esquerdo:
Então:
Para encontrar
, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando o logaritmo:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando uma das equações iniciais. Vou usar a primeira equação:
Calculando o expoente:
Então:
Calculando
:
Agora, isolamos
:
Resposta
As constantes encontradas são: