Integrar, analiticamente, o polinômio obtido no item (a) no intervalo de
.
Passo 1
Neste exercício, vamos integrar analiticamente o polinômio que obtivemos no item (a) no intervalo de
. Isso significa que vamos calcular a área sob a curva desse polinômio entre os valores
e
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais em um intervalo definido.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que integrar um polinômio envolve encontrar a antiderivada (ou integral indefinida) de cada termo do polinômio. Por exemplo, se temos um termo como
, sua integral será:
onde
é a constante de integração. No caso de integrais definidas, como neste exercício, a constante
não é necessária.
Passo 3
Vamos supor que o polinômio obtido no item (a) seja:
Nosso objetivo é encontrar a integral definida de
no intervalo de
, ou seja:
Passo 4
Vamos calcular a integral de cada termo separadamente:
-
Integral de
: -
Integral de
: -
Integral de
:
Então, a antiderivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
na antiderivada encontrada:
Calculamos primeiro para
:
Depois, para
:
Resposta
A integral do polinômio
no intervalo de
é:
Então, o valor da integral é 8.