(a) Calcule , considerando e faça todas as operações de aritmética no sistema de ponto flutuante .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente integrar por partes a integral
e, a partir disso, encontrar uma relação de recorrência:
Depois, na parte (a), precisamos calcular usando e fazendo todas as contas no sistema de ponto flutuante . Para isso, vamos precisar entender a técnica de integração por partes e como aplicar a relação de recorrência para calcular valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. É uma técnica que simplifica a integração de produtos de funções. A fórmula básica é:
Aqui, escolhemos e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Aplicando isso à nossa integral , vamos identificar:
⇒
⇒
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Substituindo na expressão de :
Calculando nos limites de integração:
Em :
Em : (pois para )
Então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos a relação de recorrência:
Isso significa que para calcular , precisamos saber o valor de . Como já sabemos que , podemos usar essa relação para calcular , depois , e assim por diante, até chegar em .
Passo 6
Vamos calcular passo a passo usando a relação de recorrência: